Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 339
Задание 339
\[\boxed{\mathbf{339.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[BB_{1} - биссектриса.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BA > B_{1}A,\ \]
\[BC > B_{1}\text{C.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \angle ABB_{1} = \angle B_{1}\text{BC\ }\]
\[\left( так\ как\ BB_{1} - биссектриса \right).\]
\[2)\ По\ свойству\ внешнего\ угла:\ \]
\[\angle BB_{1}A = \angle B_{1}BC + \angle BCB_{1}.\]
\[Отсюда:\ \]
\[\angle BB_{1}A > \angle B_{1}\text{BC\ }и\ \]
\[\angle BB_{1}A > \angle ABB_{1}.\]
\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{AB}B_{1}:\]
\[\angle BB_{1}\text{A\ }лежит\ против\ \text{AB\ }и\ \]
\[\angle ABB_{1}\ лежит\ против\ AB_{1};\]
\[\angle BB_{1}A > \angle ABB_{1} \Longrightarrow AB > AB_{1}.\]
\[4)\ По\ свойству\ внешнего\ угла:\ \]
\[\angle BB_{1}C = \angle ABB_{1} + \angle BAB_{1}.\]
\[Отсюда:\ \]
\[\angle BB_{1}C > \angle ABB_{1}\ и\ \]
\[\angle BB_{1}C > \angle B_{1}\text{BC.}\]
\[5)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{BC}B_{1}:\]
\[\angle BB_{1}\text{C\ }лежит\ против\ \text{BC\ }и\ \]
\[\angle B_{1}\text{BC\ }лежит\ против\ B_{1}C;\]
\[\angle BB_{1}C > \angle B_{1}BC \Longrightarrow \ BC > B_{1}\text{C.}\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{339.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[окружность\ (O;R);\]
\[AB - диаметр;\]
\[C\ внешняя\ точка\ окружности.\]
\[Доказать:\]
\[\angle ACB - острый.\]
\[Доказательство.\]
\[Пусть\ точка\ O - середина\ AB:\]
\[OC > OA.\]
\[Пусть\ \angle CAB = \alpha;\ \ \angle CBA = \beta;\ \ \]
\[\angle ACB = \gamma;\]
\[\angle OCA = \alpha^{'};\ \ \angle OCB = \beta^{'}.\]
\[В\ ⊿AOC\ угол\ \text{OAC},\ лежащий\ \]
\[против\ стороны\ \text{OC},\ больше\ \]
\[угла\ \text{OCA},лежащего\ против\ \]
\[стороны\ OA < OC.\]
\[Так\ как\ в\ любом\ треугольнике\ \]
\[против\ больше\ стороны\ лежит\ \]
\[больший\ угол,\ \]
\[то\ \angle OCA < \angle OAC:\]
\[\alpha^{'} < \alpha.\]
\[Аналогично\ доказывается,\ \]
\[что\ \beta^{'} < \beta.\]
\[Получаем:\]
\[Следовательно:\]
\[\gamma < 90{^\circ}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
