Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 320

 

\[\boxed{\mathbf{320.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[a - медиана;\]

\[c - высота.\]

\[Построить:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Отметим\ точку\ \text{M\ }на\ \]

\[середине\ отрезка\ \text{AB.}\]

\[2)\ Построим\ перпендикуляр\ к\ \]

\[\text{AB\ }в\ точке\ A,\ отложим\ на\ нем\]

\[отрезок\ AH_{1} = c.\]

\[3)\ Построим\ прямую\ \text{q\ }через\ \]

\[точку\ H_{1}\ и\ перпендикулярно\ \]

\[к\ AH_{1}.\]

\[4)\ Построим\ окружность\ \]

\[(M;a),\ на\ пересечении\ данной\ \]

\[окружности\ и\ прямой\ \text{q\ }\]

\[отметим\ точку\ \text{C.}\]

\[\boxed{\mathbf{320.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[⊿ABC - остроугольный;\]

\[AR - высота.\]

\[Доказать:\]

\[P_{\text{ARC}} < P_{\text{ABC}}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ P_{\text{ABC}} = AB + BC + AC;\]

\[P_{\text{ARC}} = AR + RC + AC.\]

\[Нам\ нужно\ доказать,\ что\ AB + BC > AR + RC.\]

\[2)\ BC = BR + RC\]

\[RC = BC - BR\]

\[Значит:\]

\[RC < BC.\]

\[3)\ ⊿ABR - прямоугольный;AB - гипотенуза;AR - катет.\]

\[В\ прямоугольном\ треугольнике\ гипотенуза\ всегда\ больше\ любого\]

\[катета:\]

\[AB > AR.\]

\[4)\ Получаем:\]

\[AR + RC < AB + BC.\]

\[Следовательно:\]

\[P_{\text{ARC}} < P_{\text{ABC}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]