Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 318

 

\[\boxed{\mathbf{318.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний.\]

\[Построить:\]

\[на\ сторонах\ \text{BC\ }и\ \text{AB\ }отчки\ A_{1}\ \]

\[и\ C_{1},\ так\ чтобы\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ был\ \]

\[равносторонним.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Построим\ окружности\ \]

\[\left( B;AB_{1} \right)\ и\ \left( C;AB_{1} \right).\]

\[2)\ На\ пересечении\ окружности\ \]

\[\left( B;AB_{1} \right)\ и\ стороны\ \text{BA\ }отметим\ \]

\[точку\ C_{1}.\]

\[3)\ На\ пересечении\ окружности\ \]

\[\left( C;AB_{1} \right)\ и\ стороны\ \text{BC\ }отметим\ \]

\[точку\ A_{1}.\]

\[\ \]

\[\boxed{\mathbf{318.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\text{AB} \neq \text{BC} \neq \text{AC}\]

\[AH - высота;\]

\[AD - биссектриса.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle HAD = \frac{\angle B - \angle C}{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \angle BAD = \angle DAC\ (так\ как\ AD - биссектриса).\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}HAD - прямоугольный:\]

\[\angle HAD = 90{^\circ} - \angle HDA.\]

\[3)\ \angle HDA - внешний\ к\ \mathrm{\Delta}ADC:\]

\[\angle HDA = \angle C + \angle CAD.\]

\[4)\ \angle BAD = \angle DAC;\ \ \angle HDA = \angle C + \angle CAD:\]

\[\angle HDA = \angle C + \angle BAD.\]

\[5)\ \angle HAD = 90{^\circ} - \angle HDA;\ \angle HDA = \angle C + \angle BAD:\]

\[\ \angle HAD = 90{^\circ} - \angle C - \angle BAD.\]

\[6) + \ \frac{\angle HAD = 90{^\circ} - \angle C - \angle BAD}{\angle HAD = 90{^\circ} - \angle C - \angle CAD}\]

\[2\angle HAD = 180{^\circ} - (2\angle C + \angle BAD + \angle CAD).\]

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}:\]

\[2\angle HAD = \angle A + \angle B + \angle C - 2\angle C - \angle A\]

\[2\angle HAD = \angle B - \angle C\]

\[\angle HAD = \frac{\angle B - \angle C}{2}\text{.\ }\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]