Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 306

 

\[\boxed{\mathbf{306.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AB = AC + BC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[A,B,C - лежат\ на\ одной\ \]

\[прямой.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Предположим,\ что\ точки\ A,B\ и\ \]

\[\text{C\ }не\ лежат\ на\ одной\ прямой,\ \]

\[тогда\ они\ образуют\ \mathrm{\Delta}ABC,\ в\ \]

\[котором:\]

\[AB < AC + BC\ \]

\[(по\ неравенству\ треугольника);\]

\[что\ противоречит\ условию\ \]

\[задачи.\]

\[Следовательно,\ точки\ A,B\ и\ C\ \]

\[лежат\ на\ одной\ прямой.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{306.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AD \parallel BE;\]

\[AC = AD;\]

\[BC = BE.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle DCE = 90{^\circ}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AC = AD:\]

\[\mathrm{\Delta}DAC - ранобедренный;\]

\[\angle D = \angle ACD\ (по\ свойству).\]

\[2)\ BC = BE:\]

\[\mathrm{\Delta}CBE - ранобедренный;\]

\[\angle E = \angle BCE\ (по\ свойству).\]

\[3)\ Рассмотрим\ AD \parallel BE\ и\ AB - секущая:\]

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\ (как\ односторонние).\]

\[4)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ треугольнике:\]

\[\angle D + \angle A + \angle ACD = 180{^\circ};\]

\[\angle B + \angle E + \angle BCE = 180{^\circ}.\]

\[5)\ \angle A = 180{^\circ} - (\angle D + \angle ACD);\]

\[\angle B = 180{^\circ} - (\angle BCE + \angle C):\]

\[\angle A + \angle B = 360{^\circ} - (\angle D + \angle ACD + \angle BCE + \angle C).\]

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}:\]

\[\angle D + \angle ACD + \angle BCE + \angle C = 360{^\circ} - 180{^\circ}.\]

\[\angle D = \angle ACD\ и\ \angle C = \angle BCE:\]

\[2\angle ACD + 2\angle BCE = 180{^\circ}\]

\[2(\angle ACD + \angle BCE) = 180{^\circ}\]

\[\angle ACD + \angle BCE = 90{^\circ}.\]

\[6)\ По\ свойству\ смежных\ углов:\]

\[\angle DCE = 180{^\circ} - (\angle ACD + \angle BCE) = 180{^\circ} - 90{^\circ} = 90{^\circ}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]