Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 297

 

\[\boxed{\mathbf{297.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ADC;\]

\[BC = BD;\]

\[B \in AD;\]

\[BF - биссектриса\ \angle ABC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BF \parallel DC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ BD = BC:\]

\[\ \mathrm{\Delta}BDC - ранобедренный;\]

\[\angle D = \angle DCB\ (по\ свойству).\]

\[2)\ \angle ABC = \angle D + \angle DCB\ \]

\[(по\ свойству\ внешнего\ угла).\]

\[3)\ \angle ABC = \angle ABF + \angle CBF\ \]

\[(BF - биссектриса\ \angle A).\]

\[4)\ \angle D = \angle DCB;\ \angle ABF = \angle CBF;\ \]

\[\angle ABC = 2\angle D\ \]

\[(так\ как\ \angle D = \angle DCB);\ \]

\[\angle ABC = 2\angle ABF\ \]

\[(так\ как\angle ABF = \angle CBF).\]

\[Следовательно:\ \]

\[\angle D = \angle ABF.\]

\[5)\ Рассмотрим\ \text{BF\ }и\ DC,\ \]

\[BD - секущая:\]

\[\angle D = \angle ABF\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[Следовательно:\]

\[BF \parallel DC.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{297.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[Построить:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Отмечаем\ точку\ \text{A\ }на\ углу\ hk,\ \]

\[отмечаем\ точку\ \text{B\ }на\]

\[расстоянии\ \text{PQ.}\]

\[2)\ Ставим\ точку\ \text{C\ }\]

\[на\ пересечении\ \angle A\ и\ \angle B.\]

\[3)\ Соединим\ все\ точки.\]