Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 290

 

\[\boxed{\mathbf{290.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\textbf{а)}\ \]

\[\textbf{б)}\]

\[Построить:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC.\]

\[Построение:\]

\[\textbf{а)}\]

\[1)\ Построим\ отрезок\ \text{AB\ }\]

\[равный\ заданному.\]

\[2)\ Восстановим\ перпендикуляр\ \]

\[к\ \text{AB\ }в\ точке\ A,\ на\ расстоянии\ \]

\[\text{CD\ }отметим\ точку\ \text{C.}\]

\[3)\ Соединим\ точки\ \text{C\ }и\ \text{D.}\]

\[\mathbf{б)\ }Устанавливаем\ циркуль\ на\ \]

\[\text{AB\ }и\ строим\ окружность\ на\ \]

\[одной\ стороне\ угла\ B\ так,\ \]

\[чтобы\ другая\ сторона\ угла\ \]

\[была\ касательной\ к\ данной\ \]

\[окружности.\]

\[В\ центре\ окружности\ \]

\[отмечаем\ точку\ C,\ в\ точке\ \]

\[касания\ точку\ \text{B.\ }\]

\[Соединим\ все\ точки.\]

\[\boxed{\mathbf{290.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[a \parallel b;\]

\[OX = OY.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[c \parallel a;\]

\[c \parallel b;\]

\[O \in c;\]

\[OO_{1} = OO_{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}OO_{2}\text{Y\ }и\ \]

\[\mathrm{\Delta}OO_{1}X - прямоугольные:\]

\[OX = OY\ (по\ условию);\ \]

\[\angle OYO_{2} = \angle O_{1}\text{XO\ }\]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[\mathrm{\Delta}OO_{2}Y = \mathrm{\Delta}OO_{1}\text{X\ }\]

\[(по\ гипотенузе\ и\ острому\ углу).\]

\[Значит,по\ свойству\ равных\ \]

\[треугольников:\ \]

\[O_{1}O = OO_{2}.\]

\[2)\ O - равноудалена\ от\ \text{a\ }и\ b:\ \]

\[O \in c;c \parallel a,\ c \parallel b.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]