Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 270
Задание 270
\[\boxed{\mathbf{270.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[1)\ Построим\ окружность\ с\ \]
\[центром\ в\ точке\ \text{O\ }через\ \]
\[точку\ A,\ на\ пересечении\ данной\ \]
\[окружности\ со\ стронами\ угла\ \]
\[отмечаем\ точки\ \text{E\ }и\ \text{F.}\]
\[2)\ Построим\ окружности\ с\ \]
\[центрами\ в\ точках\ \text{E\ }и\ F,\ через\ \]
\[точку\ O,на\ пересечении\ \]
\[данных\ окружностей\ отметим\ \]
\[точку\ M.\]
\[3)\ Построим\ луч\ OM.\ Данный\ \]
\[луч\ является\ биссектриссой\ \]
\[\angle O.\]
\[4)\ Построим\ окружность\ с\ \]
\[произвольным\ радиусом\ и\ \]
\[центром\ в\ точке\ A,\ \]
\[пересекающую\ OM,\ на\ \]
\[пересечении\ отметим\ точки\ \]
\[M_{1}\ и\ M_{2}.\]
\[5)\ Построим\ окружности\ с\ \]
\[центрами\ в\ точках\ M_{1}\ и\ M_{2},\ \]
\[через\ точку\ A,\]
\[на\ пересечении\ данных\ \]
\[окружностей\ отметим\ \]
\[точку\ A_{1}.\]
\[6)\ Проведем\ прямую\ через\ \]
\[точки\ AA_{1},\ на\ пересечении\ и\]
\[данной\ прямой\ со\ сторонами\ \]
\[\angle\text{O\ }отметим\ точки\ \text{B\ }и\ \text{C.}\]
\[7)\ Получаем:\ \]
\[AA_{1} \cap OB = B,\ AA_{1} \cap OC = C,\ \]
\[OB = OC.\]
\[\mathbf{\ }\]
\[\mathbf{\ }\]
\[\mathbf{Параграф\ }4\mathbf{.\ Построение\ треугольника\ по\ трем\ элементам}\]
\[\boxed{\mathbf{270.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AB = BC;\]
\[\angle B = 112{^\circ};\]
\[AH\bot BC;\]
\[AF - биссектриса\ \angle\text{A.}\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle HAF - ?\]
\[\angle HFA - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C\ (по\ свойству).\]
\[2)\ \angle A = \angle C = \frac{180{^\circ} - 112{^\circ}}{2} =\]
\[= \frac{68{^\circ}}{2} = 34{^\circ}.\]
\[3)\ Так\ как\ AF - биссектриса\ \]
\[\angle A:\]
\[\angle BAF = \angle FAC = \frac{34{^\circ}}{2} = 17{^\circ}.\]
\[4)\ По\ теореме\ о\ свойстве\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\]
\[\angle HFA = 180{^\circ} - (112{^\circ} + 17{^\circ}) =\]
\[= 51{^\circ}.\]
\[5)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle HAF = 90{^\circ} - 51{^\circ} = 39{^\circ}.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }\angle HAF = 39{^\circ};\ \]
\[\angle HFA = 51{^\circ}.\]
