Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 239
Задание 239
\[\boxed{\mathbf{239.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[BD - медиана;\]
\[BK - высота.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BD \geq BK.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}BKD - прямоугольный:\]
\[\angle K = 90{^\circ} - наибольший\ угол;\]
\[2)\ Пусть\ \mathrm{\Delta}ABC -\]
\[равнобедренный\ и\ BD,BK\ \]
\[опущены\ на\ основание:\]
\[BK = BD.\]
\[3)\ Пусть\ \mathrm{\Delta}ABC -\]
\[равносторонний:\ \]
\[BK = BD.\]
\[4)\ Следовательно:\]
\[BD \geq BK.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{239.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[AB = BC;\]
\[\angle BCD = 115{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle A - ?;\ \angle B - ?;\ \angle C - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \angle BCA + \angle BCD = 180{^\circ}\ \]
\[(как\ смежные):\ \]
\[\angle BCA = 180{^\circ} - 115{^\circ} = 65{^\circ}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C = 65{^\circ}.\]
\[3)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\]
\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\ \ \]
\[\angle B = 180{^\circ} - (65{^\circ} + 65{^\circ}) = 50{^\circ}.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }\angle A = \angle C = 65{^\circ}\mathbf{;}\]
\[\angle B = 50{^\circ}.\]
\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[AB = BC;\]
\[\angle CBD = 115{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle A - ?;\ \angle B - ?;\ \angle C - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \angle ABC + \angle CBD = 180{^\circ}\ \]
\[(как\ смежные):\]
\[\angle ABC = 180{^\circ} - 115{^\circ} = 65{^\circ}.\]
\[2)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\]
\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\]
\[\angle A + \angle C = 180{^\circ} - 65{^\circ} = 115{^\circ}.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C = \frac{115{^\circ}}{2} = 57{^\circ}30^{'}.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }\angle A = \angle C = 57{^\circ}30^{'}\mathbf{;}\]
\[\angle B = 65{^\circ}.\]
