Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 187

 

\[\boxed{\mathbf{187.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[107.\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AB = BC;\]

\[CD = ED.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AB \parallel DE.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AB = BC\ (по\ условию):\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\ \]

\[Из\ чего\ следует,\ что\ углы\ при\ \]

\[основании\ равны:\ \ \]

\[\angle A = \angle BCA.\]

\[2)\ CD = DE\ (по\ условию):\ \]

\[\mathrm{\Delta}CDE - равнобедренный \rightarrow\]

\[\rightarrow \ \angle E = \angle ECD.\]

\[3)\ \angle A = \angle E;\ \ так\ как:\]

\[\angle BCA = \angle ECD\ \]

\[(как\ вертикальные\ углы);\]

\[\angle BCA = \angle A\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\angle ECD = \angle E\ (см.\ пункт\ 2).\]

\[4)\ Накрест\ лежащие\ углы\ при\ \]

\[прямых\ AB;ED\ и\ секущей\ \text{AE\ }\]

\[равны:\]

\[\angle A = \angle E.\]

\[Следовательно,\ по\ признаку\ \]

\[параллельности\ прямых:\]

\[AB \parallel ED.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{187.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\ \ \]

\[PQ - отрезок;\ \ \]

\[a - прямая;\ \ \]

\[( \cdot )\text{A\ }и\ ( \cdot )\text{B.}\]

\[Построить:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]

\[\text{C\ } \in a;\ \ \]

\[AC = PQ.\]

\[Построение.\]

\[Построим\ окружность\ (A;PQ),\ \]

\[которая\ пересечет\ прямую\ \text{a\ }в\]

\[\ двух\ точках,\ или\ в\ одной\ \]

\[точке,\ или\ не\ пересечет\ совсем.\]

\[1)\ 1\ случай - 2\ точки\ \]

\[пересечения;\ \ \ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \ \mathrm{\Delta}ABC_{1} - искомые.\]

\[2)\ 2\ случай - 1\ точка\ \]

\[пересечения;\ \ \ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - искомый.\]

\[3)\ 3\ случай - общих\ точек\ нет,\ \]

\(нет\ решения.\)

\[1\ и\ 2\ случай\ существуют,\ \]

\[если\ A;B;и\ \text{C\ }не\ лежат\ \]

\[на\ прямой\ \text{a.}\]