Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 182
Задание 182
\[\boxed{\mathbf{182.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\ \ \]
\[PQ - отрезок;\ \ \]
\[a - прямая;\ \ \]
\[( \cdot )\text{A\ }и\ ( \cdot )\text{B.}\]
\[Построить:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[\text{C\ } \in a;\ \ \]
\[AC = PQ.\]
\[Построение.\]
\[Построим\ окружность\ (A;PQ),\ \]
\[которая\ пересечет\ прямую\ \text{a\ }в\]
\[\ двух\ точках,\ или\ в\ одной\ точке,\ \]
\[или\ не\ пересечет\ совсем.\]
\[1)\ 1\ случай - 2\ точки\ \]
\[пересечения;\ \ \ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \ \mathrm{\Delta}ABC_{1} - искомые.\]
\[2)\ 2\ случай - 1\ точка\ \]
\[пересечения;\ \ \ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC - искомый.\]
\[3)\ 3\ случай - общих\ точек\ нет,\ \]
\(нет\ решения.\)
\[1\ и\ 2\ случай\ существуют,\ \]
\[если\ A;B;и\ \text{C\ }не\ лежат\ на\ \]
\[прямой\ \text{a.}\]
\[\boxed{\mathbf{182.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\(\ \)
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[AB = A_{1}B_{1};\]
\[AC = A_{1}C_{1};\ \]
\[\angle A = \angle A_{1};K \in AC;\]
\[L \in BC;K_{1} \in A_{1}C_{1};\]
\[L_{1} \in B_{1}C_{1};\]
\[AK = A_{1}K_{1};\]
\[LC = L_{1}C_{1}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[1)\ \text{KL} = K_{1}L_{1};\]
\[2)\ \text{AL} = A_{1}L_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - \ по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[\angle A = \angle A_{1}\ (по\ условию);\ \ \]
\[AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\ \ \]
\[AC = A_{1}C_{1}\ (по\ условию).\]
\[Значит:\]
\[\angle B = \angle B_{1};\ \ \]
\[\angle C = \angle C_{1};\ \ \]
\[BC = B_{1}C_{1}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}LCK = \mathrm{\Delta}L_{1}C_{1}K_{1} - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[LC = L_{1}C_{1};\]
\[\angle C = \angle C_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[Получаем:\ \]
\[LK = L_{1}K_{1}.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABL = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}L_{1} - \ по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\]
\[\angle B = \angle B_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[Следовательно:\ \ \]
\[\text{AL} = A_{1}L_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
