Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 179
Задание 179
\[\boxed{\mathbf{179.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\(Рисунок\ по\ условию\ задачи:\)
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\]
\[AB = AC;\ \ P \in AB;\]
\[Q \in \text{AC};X \in \text{BC};\]
\[BX = XC;\ \]
\[\angle PXB = \angle QXC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BQ = CP.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\ \]
\[(по\ условию):\]
\[\angle C = \angle B\ (CB - основание).\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}QXC = \mathrm{\Delta}PXB - по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилегающим\ углам:\]
\[CX = XB\ (по\ условию);\]
\[\angle B = \angle C\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle PXB = \angle QXC\ (по\ условию).\]
\[Значит:\ \]
\[CQ = BP;\ \ QX = XP.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}CQB = \mathrm{\Delta}BPC - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[CQ = BP\ (см.\ пункт\ 2);\]
\[CB - общая\ сторона;\]
\[\angle C = \angle B\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[Следовательно:\ \ BQ = CP.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{179.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\(\ \)
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\angle A = \angle A_{1};\ \ \]
\[\angle B = \angle B_{1}\]
\[BC = B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Построим:\]
\[\angle ABC = \angle ABD;\ \ \]
\[BC = BD;\]
\[\angle A_{1}B_{1}C_{1} = \angle A_{1}B_{1}D_{1};\ \ \ \]
\[B_{1}C_{1} = B_{1}D_{1}.\]
\[Треугольники\ DBC\ и\ D_{1}B_{1}C_{1} -\]
\[равнобедренные\ и\ равны\ \]
\[между\ собой:по\ двум\ сторонам\ \]
\[и\ углу\ между\ ними\ \]
\[BO;B_{1}O_{1} - биссектрисы\ \]
\[по\ построению,\ будут\ \]
\[в\ равнобедренных\ \]
\[треугольниках\ и\ медианой,\ \]
\[и\ высотой.\]
\[Получаем:\]
\[DO = OC = D_{1}O_{1} = O_{1}C_{1};\ \ \]
\[\ BO\bot DC;\ \ B_{1}O_{1}\bot D_{1}C_{1}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}A_{1}O_{1}C_{1} -\]
\[по\ катету\ и\ острому\ углу:\]
\[OC = O_{1}C_{1};\ \ \]
\[\angle A = \angle A_{1}\text{.\ \ }\]
\[Следовательно:\]
\[AC = A_{1}C_{1}.\]
\[3)\ Запишем\ равенства:\]
\[\angle C = 180 - \angle B - \angle A;\]
\[\angle C_{1} = 180 - \angle B_{1} - \angle A_{1}.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle C = \angle C_{1}.\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - \ по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[\angle C = \angle C_{1};\ \]
\[BC = B_{1}C_{1};\ \ \]
\[AC = A_{1}C_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
