Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 176
Задание 176
\[\boxed{\mathbf{176.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[\text{AB} = A_{1}B_{1};\ \ \]
\[\text{AC} = A_{1}C_{1};\]
\[AM = A_{1}M_{1};\]
\[AM;AM_{1} - медианы.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ На\ продолжении\ сторон\ \]
\[\text{AM\ }и\ A_{1}M_{1}\ отметим\ точки\ \]
\[D\ и\ D_{1}:\ \ \]
\[AM = MD;\ \ A_{1}M_{1} = M_{1}D_{1}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}BMD = \mathrm{\Delta}AMC - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AM = MD\ (по\ построению);\]
\[BM = MC\ (AM - медиана);\]
\[\angle BMD =\]
\[= \angle AMC\ (как\ вертикальные).\]
\[Значит:\]
\[AC = BD;\ \ \]
\[AC = A_{1}C_{1};\ \ \]
\[BD = B_{1}D_{1}.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}A_{1}M_{1}C_{1} = \mathrm{\Delta}B_{1}M_{1}D_{1} - по\ \]
\[двум\ сторонам\ и\ углу\ между\ \]
\[ними:\]
\[A_{1}M_{1} = M_{1}D_{1}(по\ построению);\]
\[B_{1}M_{1} = M_{1}C_{1}\ \]
\[\left( \ A_{1}M_{1} - медиана \right);\]
\[\angle B_{1}M_{1}D_{1} = \angle A_{1}M_{1}C_{1}\ \]
\[(как\ вертикальные\ углы).\]
\[Значит:\ \ \]
\[A_{1}C_{1} = B_{1}D_{1}.\]
\[4)\ AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\]
\[BD = B_{1}D_{1}\ (см.\ пункт\ 2);\]
\[AD = A_{1}D_{1}\ \]
\[\left( так\ как\ AM = A_{1}M_{1};MD = M_{1}D_{1} \right).\]
\[Получаем:\]
\[BC = 2MB;\]
\[B_{1}C_{1} = 2B_{1}M_{1};\]
\[BC = B_{1}C_{1}.\]
\[5)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - \ по\ трем\ \]
\[сторонам:\]
\[AC = A_{1}C_{1}\ (по\ условию);\ \ \]
\[AB = A_{1}B_{1}\text{\ \ }(по\ условию);\]
\[BC = B_{1}C_{1}\text{\ \ \ }(см.\ пункт\ 4).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{176.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\ и\ \mathrm{\Delta}ADC;\]
\[BC = AD;\]
\[BC \cap AD = O;\]
\[\angle OAC = \angle OCA.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABO = \mathrm{\Delta}CDO.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = ADC - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\ \]
\[\angle OAC = \angle OCA\ (по\ условию);\]
\[AC - общая\ сторона;\]
\[AD = BC\ (по\ условию).\]
\[Значит,\ равны\ и\ \]
\[соответствующие\ элементы:\]
\[AB = CD;\ \ \angle B = \angle D;\ \angle A = \angle C.\]
\[2)\ Так\ как\ \angle A = \angle C;\ \ \]
\[\angle OAC = \angle OCA,\ то:\]
\[\angle BAO = \angle A - \angle OAC;\]
\[\angle DCO = \angle C - \angle OCA.\]
\[Получаем:\ \ \]
\[\angle BAO = \angle DCO.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABO = \mathrm{\Delta}CDO - по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилегающим\ \]
\[к\ ней\ углам:\]
\[AB = CD\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle B = \angle D\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle BAO = \angle DCO\ (см.\ пункт\ 2).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
