ОКГДЗдомашкана166.ОК ГДЗ−домашка на 5
РисунокпоусловиюзадачиРисунок по условию задачи:
ДаноДано:
AB∩CD=O;
AO=OB;CO=OD;
M∈AC;AM=MC;
N∈BD;BN=ND.
ДоказатьДоказать:
OM=ON.
ДоказательствоДоказательство.
подвум1) ΔAOC=ΔBOD−по двум
сторонамиуглумеждунимисторонам и углу между ними:
поусловиюAO=OB (по условию);
поусловиюCO=OD (по условию);
∠AOC=∠DOB
каквертикальные(как вертикальные).
ЗначитЗначит:
AC=DB; ∠C=∠D; ∠A=∠B.
подвум2) ΔMOC=ΔDON−по двум
поусловиюOC=OD (по условию);
смпункт∠E=∠D (см. пункт 1);
MC=DN
таккак(так как MC=AC2; DN=DB2).\
СледовательноСледовательно:
ЧтоитребовалосьдоказатьЧто и требовалось доказать.
еурокиответынапятёрку166.еуроки−ответы на пятёрку
ΔABC; ΔA1B1C1;
медианыAM; A1M1−медианы;
AM=A1M1;
BC=B1C1;
∠AMB=∠A1M1B1.
ΔABC=ΔA1B1C1.
подвум1) ΔAMB=ΔA1M1B1−по двум
поусловиюAM=A1M1(по условию);
∠AMB=∠A1M1B1
поусловию(по условию);
∠B=∠B1; AB=A1B1.
подвум2) ΔABC=ΔA1B1C1−по двум
смпунктAB=A1B1(см. пункт 1);
смпункт∠B=∠B1 (см. пункт 1);
поусловиюBC=B1C1\ \ (по условию).