Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 164
Задание 164
\[\boxed{\mathbf{164.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равносторонний;\]
\[AB = BC = AC;\]
\[\text{AD} = \text{FC} = \text{EB};\]
\[E \in \text{AB};F \in BC;\ \]
\[D \in AC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}DEF - равносторонний.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ условию:\]
\[AB = BC = AC;\ \ \]
\[AD = EB = FC.\]
\[Отсюда:\]
\[AE = BF = DC.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AED = \mathrm{\Delta}EBF = \mathrm{\Delta}DFC - по\ \]
\[двум\ сторонам\ и\ углу\ между\ \]
\[ними:\]
\[AD = EB = FC\ (по\ условию);\]
\[AE = BF = DC\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle A = \angle B = \angle C\ \]
\[(как\ углы\ равнобедренного\ \mathrm{\Delta}).\]
\[3)\ Значит,\ в\ треугольнике\ \]
\[\text{DEF\ }все\ стороны\ \]
\[3)\ Получаем:\ \]
\[ED = DF = EF.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\mathrm{\Delta}DEF - \ равнобедренный.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{164.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - равнобедренные;\]
\[\angle ABC = \angle A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[AB = A_{1}B_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ определению\ \]
\[равнобедренных\ \]
\[треугольников:\ \]
\[AB = BC;\ \ A_{1}B_{1} = B_{1}C_{1}.\]
\[Так\ как\ AB = A_{1}B_{1}\]
\[(по\ условию):\]
\[AB = BC = A_{1}B_{1} = B_{1}C_{1}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - \ по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[\angle B = \angle B_{1}\ (по\ условию);\]
\[AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\]
\[BC = B_{1}C_{1}\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
