Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 162

 

\[\boxed{\mathbf{162.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ADE} - равнобедренный;\]

\[DE - основание.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\ если\ \text{BD} = CE;\]

\[то\ \angle CAD = \angle BAE;AB = AC;\]

\[\textbf{б)}\ если\ \angle CAD = \angle BAE,\]

\[то\ BD = CE;AB = AE.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ \mathrm{\Delta}DAB = \mathrm{\Delta}CAE - \ по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AD = AE\ \]

\[(стороны\ равнобедренного\ \mathrm{\Delta});\]

\[\angle D = \angle E\ \]

\[(углы\ равнобедренного\ \mathrm{\Delta});\]

\[DB = CE\ (по\ условию).\]

\[Значит:\ \]

\[AC = AB.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}DAC = \mathrm{\Delta}BAE - по\ трем\ \]

\[сторонам:\]

\[AD = AE\ (по\ условию);\]

\[AB = AC\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[DC = BE\ \]

\[(DB = CE;BC - общая).\]

\[Следовательно:\ \]

\[\angle CAD = \angle BAE.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ \ 1)\ \mathrm{\Delta}DAC = \mathrm{\Delta}ABE - по\ \]

\[стороне\ и\ двум\ прилежащим\ \]

\[к\ ней\ углам:\]

\[AD = DE\ (по\ условию);\]

\[\angle D = \angle E\ \]

\[(углы\ равнобреденного\ \mathrm{\Delta});\]

\[\ \angle CAD = \angle EAB\ (по\ условию).\]

\[Получаем:\ \]

\[DC = BE;\ \ AC = AB.\]

\[2)\ DC = DB + BC;\ \ \]

\[BE = CE + BC;\]

\[DC = BE.\]

\[Получаем:\]

\[DB = CE\text{.\ \ }\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\boxed{\mathbf{162.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AC = BC + 2;\]

\[AC = BC + AB - 3.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AB;\ \ BC;\ \ AC.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ По\ определению\ \]

\[равнобедренного\ \]

\[треугольника:\]

\[AB = BC.\]

\[2)\ Запишем\ равенство:\ \]

\[BC + 2 = BC + AB - 3;\]

\[AB = 5\ (см.\ пункт\ 1);\ \ \]

\[BC = 5\ (см.\ пункт\ 1).\]

\[3)\ Третья\ сторона:\]

\[AC = 5 + 2 = 7\ см.\]

\[Ответ:AB = BC = 5\ см;\ \ \ \]

\[AC = 7\ см.\]