Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 147

 

\[\boxed{\mathbf{147.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Окружность\ (O;r);\]

\[BC - диаметр;\]

\[\angle AOB = 90{^\circ}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AB = AC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Мы\ получили\ \mathrm{\Delta}\text{ACO}\ и\ \mathrm{\Delta}ABO:\ \]

\[CO = OB = OA = r.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{ACO} = \mathrm{\Delta}ABO - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\angle AOB = \angle AOC =\]

\[= 90{^\circ}\ (по\ условию);\]

\[AO - общая\ сторона;\]

\[CO = OB = r\ (см.\ пункт\ 1).\]

\[3)\ Отсюда\ получаем:\]

\[AC = AB.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\boxed{\mathbf{147.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ADC;\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}BCD - равнобедренные;\]

\[AB \cap CD = O.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\ \angle ADB = \angle ACB;\]

\[\textbf{б)}\ DO = OC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ADC - \ равнобедренный,\ \]

\[поэтому:\]

\[AC = AD;\ \ \]

\[\angle ACD = \angle ADC.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}BCD - равнобедренный,\ \]

\[поэтому:\]

\[CB = BD;\ \ \]

\[\angle BCD = \angle BDC.\]

\[3)\ Из\ первых\ двух\ пунктов\ \]

\[получаем:\]

\[\angle ADB = \angle BDC - \angle ADC;\]

\[\angle ACB = \angle BCD - \angle ACD.\]

\[Значит:\]

\[\angle ADB = \angle ACB.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}BCA = \mathrm{\Delta}\text{BDA} - \ по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[CB = BD;\ \ \]

\[CA = AD\ (по\ условию);\]

\[\angle ADB = \angle ACB\ (см.\ пункт\ 3).\]

\[Значит:\]

\[\ \angle CBO = \angle OBD.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}CBO = \mathrm{\Delta}OBD - \ по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[BO - общая\ сторона;\]

\[CB = BD - по\ условию;\]

\[\angle CBO = \angle OBD\ (см.\ пункт\ 4).\]

\[Следовательно:\]

\[CO = OD.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]