Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 141
Задание 141
\[\boxed{\mathbf{141.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[AD;A_{1}D_{1} - биссектрисы;\]
\[AB = A_{1}B_{1};\ \ \]
\[BD = B_{1}D_{1};\]
\[AD = A_{1}D_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\ \]
\[1)\ Сначала\ рассмотирим\ \]
\[треугольники\ \]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}D_{1} - \ по\ трем\ \]
\[сторонам:\]
\[AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\ \ \]
\[AD = A_{1}D_{1}\ (по\ условию);\ \ \]
\[BD = B_{1}D_{1}\ (по\ условию).\]
\[Значит:\]
\[\angle BAD = \angle B_{1}A_{1}D_{1};\ \ \ \]
\[\angle B = \angle B_{1}.\]
\[2)\ \angle A = \angle A_{1};\ \ потому\ что:\]
\[\angle A = \angle BAD + \angle DAC;\]
\[\angle A_{1} = \angle B_{1}A_{1}D_{1} + \angle D_{1}A_{1}C_{1};\]
\[AD;A_{1}D_{1} - по\ условию,\ \]
\[биссектрисы.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ \]
\[стороне\ и\ двум\ прилежащим\ к\ \]
\[ней\ углам:\]
\[\angle B = \angle B_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle A = \angle A_{1}\ (см.\ пункт\ 2);\]
\[AB = A_{1}B_{1}(по\ условию).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{141.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AB = AC;\]
\[BD = DC;\]
\[\angle BAC = 50{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle CAD = ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}ACD - по\ трем\ \]
\[сторонам:\]
\[AD - общая\ сторона;\ \]
\[BD = DC(по\ условию);\]
\[AB = AC(по\ условию).\]
\[Значит:\]
\[\ \angle BAD = \angle DAC.\]
\[2)\ \angle BAC = \angle BAD + \angle DAC;\]
\[\angle BAD = \angle DAC\ (см.\ пункт\ 1):\]
\[\angle BAC = 2\angle CAD\ \]
\[50{^\circ} = 2\angle CAD\]
\[\angle CAD = 25{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle CAD = 25{^\circ}.\]
