Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1387

\[\boxed{\mathbf{1387.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ O(C,r);\]

\[M_{1} \in O;\]

\[Точка\ O \notin окружности;\]

\[M \in \left\lbrack O;M_{1} \right);\]

\[OM = k \bullet OM_{1};\]

\[k > 0.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\left\{ M \right\} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Выберем\ СК\ так,\ что:\ \]

\[O(0;0),\ C(0;с).\]

\[2)\ Пусть\ M(x;y).\]

\[M_{1}:\]

\[x_{1}^{2} + \left( y_{1} - c \right)^{2} = r^{2}\]

\[- c \leq x_{1} \leq c;\ \]

\[y_{1} = \pm \sqrt{r^{2} - x_{1}^{2}} + c.\]

\[4)\ OM = k \cdot OM_{1}:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = kx_{1} \\ y = ky_{1} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} = \frac{x}{k} \\ y_{1} = \frac{y}{k} \\ \end{matrix} \right.\ .\]

\[5)\ \left( \frac{x}{k} \right)^{2} + \left( \frac{y}{k} - c \right)^{2} = r^{2}\]

\[x^{2} + (y - kc)^{2} = \left( \text{kr} \right)^{2}.\]

\[Окружность\ с\ центром\ (0;kc),\ \]

\[в\ k\ раз\ дальше\ от\ O,\]

\[радиусом\ kr \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow в\ \text{\ k\ }раз\ больше.\]

\[Ответ:окружность\ в\ k\ раз\ \]

\[дальше\ от\ O;\ радиусом\ в\ \]

\[k\ раз\ больше.\]