Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1329

\[\boxed{\mathbf{1329.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O;r);\]

\[AB - касательная;\]

\[AD - секущая;\]

\[C;D \in окружности;\]

\[\textbf{а)}\ AB = 4\ см;\]

\[AC = 2\ см;\]

\[\textbf{б)}\ AB = 5\ см;\]

\[AD = 10\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[CD - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ABD\ (по\ двум\ углам):\]

\[\angle A - общий;\]

\[\angle ABC = \angle BDC =\]

\[= \frac{1}{2} \cup BC\ (задача\ 664).\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{AD}} = \frac{\text{AC}}{\text{AB}}\]

\[2)\ Пусть\ CD = x:\]

\[AD = AC + CD = 2 + x\]

\[4^{2} = 2(2 + x)\]

\[16 = 4 + 2x\]

\[2x = 12\]

\[x = 6\ (см) - CD.\]

\[\textbf{б)}\ Пусть\ CD = x:\]

\[AC = AD - CD = 10 - x;\]

\[5^{2} = 10(10 - x)\]

\[25 = 100 - 10x\]

\[10x = 75\]

\[x = 7,5\ (см) - \text{CD.}\]

\[Отсюда:а)\ 6\ см;б)\ 7,5\ см.\ \]