Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1327

\[\boxed{\mathbf{1327.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O;r);\]

\[AB - диаметр;\]

\[AB\bot CD;\]

\[AB \cap CD = E.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[CE = \sqrt{AE \bullet EB}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ CO = OD = r:\]

\[\mathrm{\Delta}COD - равнобедренный\ \]

\[(по\ определению).\]

\[2)\ AB\bot CD:\]

\[OE - высота\ в\ \mathrm{\Delta}COD;\]

\[OE - медиана.\]

\[Отсюда:\ \]

\[CE = ED.\]

\[3)\ AE \bullet EB =\]

\[= CE \bullet ED\ (по\ свойству\ хорд):\]

\[AE \bullet EB = CE^{2}\]

\[CE = \sqrt{AE \bullet EB}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]