Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1297

 

\[\boxed{\mathbf{1297.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]

\[Дано:\ \]

\[Построить:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - правильный,\ где\ \]

\[A \in O_{1};B \in O_{2};CH \in a.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Построим\ окружность\ O_{2}^{'}\ \]

\[симметрично\ окружности\ O_{2},\ \]

\[при\ осевой\ симметрии\ \]

\[относительно\ прямой\ \text{a.}\]

\[2)\ Отметим\ одну\ из\ точек\ \]

\[пересечения\ окружностей\ \]

\[O_{2}^{'}\ и\ O_{1} - точку\ A.\]

\[3)\ Построим\ перпендикуляр\ к\ \]

\[прямой\ \text{a\ }через\ точку\ A,\ \]

\[отметим\ точку\ H\ на\ \]

\[пересечении\ препендикуляра\ и\ \]

\[прямой\ \text{a.}\]

\[4)\ На\ прямой\ \text{AH\ }отложим\ \]

\[отрезок\ HB = AH.\]

\[5)\ Построим\ окружность\ \]

\[(A;AB)\ и\ отметим\ точку\ \text{C\ }на\ \]

\[пересечении\ данной\ \]

\[окружности\ и\ прямой\ \text{a.}\]

\[\boxed{\mathbf{1297.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Многоугольник\ \ F_{1}\text{\ \ }\]

\[называется\ \ подобным\ \ \]

\[одноимённому\ \ \]

\[многоугольнику\ \ F,\ если\ \ углы\ \ \]

\[многоугольника\ \ F_{1}\text{\ \ }\]

\[соответственно\ равны\ \ углам\ \]

\[многоугольника\ \ F,\ а\ \ их\ \ \]

\[сходственные\ \ стороны\ \]

\[пропорциональны.\]

\[Так\ как\ ABCD\ и\ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]

\[прямоугольники,\ то\ углы\]

\[\ у\ них\ равны:\]

\[все\ углы\ по\ 90{^\circ}.\]

\[Так\ как\ сходственные\ стороны\ \]

\[равны,\ то\ коэффициент\ \]

\[подобия:\]

\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = 1.\]

\[Если\ \ два\ \ многоугольника\ \ \]

\[подобны\ \ и\ \ коэффициент\ \ \]

\[подобия\ \ равен\ единице,\ то\ \ \]

\[такие\ \ многоугольники\ \ равны.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]