Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1266

\[\boxed{\mathbf{1266.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[a,\ A\ \notin a;\ \]

\[M_{1} \in a;\]

\[M \in \left\lbrack AM_{1} \right);\]

\[AM_{1} \cdot AM = k > 0.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\left\{ M \right\} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Выберем\ СК\ так,\ что\ a\ \]

\[совпадает\ с\ осью\ Ox:\]

\[A(0;a);\ M_{1}(m;0).\]

\[2)\ Пусть\ M(x;y):\]

\[\text{AM}\sqrt{x^{2} + (y - a)^{2}};\ \ \ \]

\[\text{\ A}M_{1} = \sqrt{a^{2} + m^{2}}.\]

\[3)\ AM_{1} \cdot AM =\]

\[= \sqrt{a^{2} + m^{2}} \cdot \sqrt{x^{2} + (y - a)^{2}} =\]

\[= k;\]

\[(a^{2} + m^{2})(x^{2} + (y - a)^{2} = k^{2}\]

\[x^{2} + (y - a)^{2} = \frac{k^{2}}{a^{2} + m^{2}}.\]

\[Это\ окружность\ с\ центром\ в\ \]

\[точке\ A(0;a).\]

\[Ответ:окружность\ с\ центром\ в\ \]

\[точке\ A.\]