Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1263

 

\[\boxed{\mathbf{1263.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]

\[\textbf{а)}\ Дано:\]

\[уравнение\ Ax + By + C = 0;\]

\[\text{A\ }и\ \text{B\ }одновременно\ не\ равны\ \]

\[нулю.\]

\[Доказать:\]

\[это\ уравнение\ прямой.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Если\ A = 0;\ B \neq 0,\ \]

\[то\ уравнение\ имеет\ вид\ \]

\[By + C = 0:\]

\[y = - \frac{C}{B}\ \ - \ \ это\ прямая,\]

\[параллельная\ оси\ 0x.\]

\[2)\ Если\ A \neq 0;\ B = 0,\ \]

\[то\ уравнение\ имеет\ вид\ \]

\[Ax + C = 0:\]

\[x = - \frac{C}{A}\ \ - \ \ это\ прямая,\ \]

\[параллельная\ оси\ 0y.\]

\[3)\ Если\ A \neq 0,\ B \neq 0:\]

\[y = \frac{- Ax - C}{B} = - \frac{A}{B}x - \frac{C}{B}.\]

\[Для\ точек\ с\ двумя\ разными\ \]

\[вбсциссами:\]

\[y_{1} = \frac{A}{B}x_{1} - \frac{C}{B};\ \ \ \ y_{2} = \frac{A}{B}x_{2} - \frac{C}{B};\]

\[y_{2} - y_{1} = - \frac{A}{B}\left( x_{2} - x_{1} \right)\]

\[\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = - \frac{A}{B} = tga.\]

\[Отношение\ приращения\ \]

\[функции\ к\ приращению\ \]

\[аргумента\ постояно\ и\ не\]

\[зависит\ от\ выбора\ двух\ \]

\[разных\ точек.\ \]

\[Значит,\ все\ точки\ лежат\ на\ \]

\[одной\ прямой.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ Дано:\]

\[уравнение\ x^{2} - xy - 2 = 0.\]

\[Доказать:\]

\[кривая\ не\ является\ \]

\[окружностью.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Уравнение\ окружности\ не\ \]

\[содержит\ слагаемых\ вида\ \text{kxy.}\]

\[В\ данном\ случае:\]

\[x^{2} - xy - 2 = 0\]

\[xy = x^{2} - 2\]

\[\ y = \frac{x^{2} - 2}{x}.\]

\[2)\ Вертикальная\ асиптота:\ \]

\[x = 0.\]

\[3)\ Наклонная\ асиптота:\ y = x.\]

\[Кривая\ не\ является\ \]

\[окружностью.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]