Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1255

\[\boxed{\mathbf{1255.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[шары:\]

\[S_{1}\left( O_{1}r \right);S_{2}\left( O_{2},R \right);\]

\[S_{2}\ :S_{1} = m^{2}\ :n^{2}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[V_{2}\ :V_{1} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Соотношение\ площадей\ \]

\[поверхностей:\]

\[\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{4\pi R^{2}}{4\pi r^{2}} = \left( \frac{R}{r} \right)^{2} = \left( \frac{m}{n} \right)^{2}\]

\[\frac{R}{r} = \frac{m}{n}.\]

\[2)\ Соотношение\ объемов:\]

\[\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{\frac{4}{3}\pi R^{3}}{\frac{4}{3}\pi r^{3}} = \left( \frac{R}{r} \right)^{3} = \left( \frac{m}{n} \right)^{3}.\]

\[V_{2}\ :V_{1} = m^{3}\ :n^{3}.\]

\[\mathbf{Ответ:}V_{2}\ :V_{1} = m^{3}\ :n^{3}.\]

\[\mathbf{Задачи\ повышенной\ трудности}\]