Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1222

 

\[\boxed{\mathbf{1222.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[конус;\]

\[S = 45\pi\ дм^{2};\]

\[\beta = 60{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[V - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Длина\ окружности:\]

\[C = 2\pi r = \frac{60{^\circ}}{360{^\circ}} \bullet 2\pi l;\ \ \]

\[l = 6r.\]

\[2)\ Площадь\ боковой\ \]

\[поверхности:\ \]

\[S_{бок} = \frac{60{^\circ}}{360{^\circ}} \bullet \pi l^{2} = \frac{\pi l^{2}}{6} =\]

\[= \frac{\pi}{6}(6r)^{2} = 6\pi r^{2}\ дм^{2}.\]

\[3)\ S = S_{осн} + S_{бок} = \pi r^{2} + S_{бок} =\]

\[= \pi r^{2} + 6\pi r^{2} = 7\pi r^{2} = 45\pi\]

\[r^{2} = \frac{45}{7}.\]

\[4)\ Площадь\ основания:\]

\[\ S_{осн} = \pi r^{2} = \frac{45}{7}\text{π\ }дм^{2}\text{.\ }\]

\[5)\ По\ теореме\ Пифагора:\ \]

\[h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = \sqrt{(6r)^{2} - r^{2}} =\]

\[= r\sqrt{35} = \sqrt{\frac{45}{7} \bullet 35} = 15\ дм.\]

\[6)\ V = \frac{1}{3}S_{осн}h = \frac{1}{3} \bullet \frac{45}{7}\pi \bullet 15 =\]

\[= \frac{225}{7}\text{π\ }дм^{3}.\]

\[Ответ:V = \frac{225}{7}\text{π\ }дм^{3}.\]