Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1199

 

\[\boxed{\mathbf{1199.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\angle BAC = 120{^\circ};\]

\[AB = 5\ см;\]

\[AC = 3\ см;\]

\[S_{грани} = 35\ см^{2}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[V - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}BAC,\ по\ теоремме\ \]

\[косинусов:\]

\[BC^{2} =\]

\[= AB^{2} + AC^{2} - 2AB \bullet AC \bullet \cos{\angle BAC}\]

\[BC^{2} =\]

\[= 25 + 9 - 2 \bullet 5 \bullet 3 \bullet \cos{120{^\circ}} =\]

\[= 34 + 15 = 49\]

\[BC = 7\ см.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \text{BC}B_{1}C_{1}:\]

\[S = 35\ см^{2};\ \ \ \]

\[S = BC \bullet BB_{1} \Longrightarrow BC \bullet BB_{1} = 35.\]

\[BC = 7 \Longrightarrow BB_{1} = \frac{35}{7} = 5\ см.\]

\[3)\ V = S_{осн} \bullet H =\]

\[= \frac{1}{2}AB \bullet AC \bullet \sin\text{BAC} \bullet BB_{1} =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 5 \bullet 3 \bullet \sin{120{^\circ}} \bullet 5 =\]

\[= \frac{75\sqrt{3}}{4}\ см^{3}.\]

\[Ответ:\frac{75\sqrt{3}}{4}\ см^{3}.\]