Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1177

 

\[\boxed{\mathbf{1177.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AA_{1} \cap BB_{1} \cap CC_{1} = M;\]

\[A_{2},\ B_{2},\ C_{2} - середины\ AM,\ BM,\]

\[\text{CM.}\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} = \mathrm{\Delta}A_{2}B_{2}C_{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ M - точка\ пересечения\ \]

\[медиан\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[AM = 2MA_{1} \Longrightarrow MA_{1} = MA_{2}\ \]

\[\left( так\ как\ A_{2} - середина\ отрезка\ AM \right);\]

\[A_{1}\ и\ A_{2} - симметричны\ \]

\[относительно\ точки\ \text{M.}\]

\[2)\ То\ же\ справедливо\ и\ для\ \]

\[точек\ B_{1}\ и\ B_{2};C_{1}\ и\ C_{2}.\]

\[3)\ Рассмотрим\ центральную\ \]

\[симметрию\ относительно\ \]

\[точки\ M.\]

\[Точки\ A_{1},B_{1}\ и\ C_{1}\ отображаются\ \]

\[в\ точки\ A_{2},B_{2}\ и\ C_{2}.\]

\[Следовательно:\ \]

\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ отображается\ в\ \]

\[\mathrm{\Delta}A_{2}B_{2}C_{2}.\]

\[Значит:\ \]

\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} = \mathrm{\Delta}A_{2}B_{2}C_{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]