Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1157

 

\[\boxed{\mathbf{1157.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD;\ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]

\[параллелограммы;\]

\[AB = A_{1}B_{1};\]

\[AD = A_{1}D_{1};\]

\[\angle A = \angle A_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD = A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Проведем\ диагонали\ BD\ и\ \]

\[B_{1}D_{1}.\]

\[2)\ По\ первому\ признаку -\]

\[\mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}D_{1}.\]

\[Существует\ наложение\ g:\]

\[\mathrm{\Delta}ABD \rightarrow \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}D_{1}.\]

\[Любое\ наложение\ является\ \]

\[также\ и\ движением:\ \]

\[g - движение,\ при\ котором\ \]

\[A \rightarrow A_{1},\ B \rightarrow B_{1},\ D \rightarrow D_{1}\text{.\ \ }\]

\[При\ этом\ движении\ прямая\ \text{BC\ }\]

\[отображается\ в\ прямую,\ \]

\[параллельную\ A_{1}D_{1}\ и\ \]

\[проходящую\ через\ точку\ B_{1}\text{.\ }\]

\[Такая\ прямая\ единственная -\]

\[и\ это\ B_{1}C_{1}.\]

\[3)\ Таким\ образом:\ \]

\[BC \rightarrow B_{1}C_{1}.\]

\[Аналогично:\ \]

\[DC \rightarrow D_{1}C_{1}.\]

\[4)\ BC \rightarrow B_{1}C_{1};\ DC \rightarrow D_{1}C_{1};\ \]

\[C = BC \cap DC;\ C_{1} = B_{1}C_{1} \cap D_{1}C_{1}:\]

\[C \rightarrow C_{1}.\]

\[5)\ Получаем,\ что\ все\ четыре\ \]

\[вершины\ \text{ABCD\ }отображаются\]

\[\ в\ соответствующие\ вершины\ \]

\[A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}:\]

\[ABCD \rightarrow A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\]

\[Это\ твижение\ также\ является\ \]

\[наложением:\]

\[ABCD = A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]