Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1155

 

\[\boxed{\mathbf{1155.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\exists g - единственное\ движение.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Пусть\ A \rightarrow A_{1},\ B \rightarrow B_{1},\ C \rightarrow C_{1}.\]

\[2)\ Движение\ сохраняет\ длину\ \]

\[отрезков:\]

\[A_{1}B_{1} = AB,\ B_{1}C_{1} = BC,\ \]

\[A_{1}C_{1} = AC.\]

\[Значит:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ \]

\[(по\ третьему\ признаку).\]

\[Существование\ движения\ \]

\[переводящего\ данный\ \]

\[треугольник\ в\ другой,\ \]

\[доказано.\ \]

\[При\ этом\ полученный\ \]

\[треугольник\ равен\ исходному.\]

\[3)\ Докажем\ единственность\ \]

\[такого\ движения.\]

\[Пусть\ точка\ O - центр\ \]

\[окружности,\ которую\ можно\ \]

\[описать\ вокруг\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[OA = OB = OC = R.\ \]

\[Образ\ O \rightarrow O_{1}\ также\ является\ \]

\[центром\ описанной\ \]

\[окружности:\ \]

\[O_{1}A_{1} = O_{1}B_{1} = O_{1}C_{1} = R.\]

\[4)\ Допустим,\ существует\ \]

\[другое\ движение,\ \]

\[отображающее\ \]

\[\ \mathrm{\Delta}ABC \rightarrow \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[Но\ вокруг\ треугольника\ можно\ \]

\[описать\ только\ одну\ \]

\[окружность.\ \]

\[Значит,\ эти\ движения\ \]

\[совпадают:\]

\[\exists g - единственное\ движение.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]