Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1134
Задание 1134
\[\boxed{\mathbf{1134.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[A_{1}A_{2}\ldots A_{10} - правильный\ \]
\[десятиугольник;\]
\[A_{1}A_{4} \cap A_{2}A_{7} = B.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ A_{2}A_{7} = 2r;\]
\[\textbf{б)}\ \mathrm{\Delta}A_{1}A_{2}B\sim\mathrm{\Delta}A_{4}BO;\]
\[\textbf{в)}\ A_{1}A_{4} - A_{1}A_{2} = r.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ \angle A_{2}OA_{7} - центральный,:\]
\[\angle A_{2}OA_{7} = \angle A_{2}A_{4}A_{7} = 180{^\circ} \Longrightarrow \ \]
\[\Longrightarrow A_{2}A_{7} - диаметр.\]
\[Тогда:\]
\[\ A_{2}A_{7} = 2r.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ Правильный\ многоугольник\ \]
\[вписан\ в\ окружность,\ дуга\ \]
\[равна:\]
\[A_{1}A_{2} = A_{2}A_{3} = \ldots = A_{9}A_{10} =\]
\[= 360{^\circ}:10 = 36{^\circ}.\]
\[\mathrm{\Delta}A_{1}A_{2}B\sim\mathrm{\Delta}A_{4}BP - по\ двум\ \]
\[углам:\]
\[\angle A_{1}A_{2}B = \angle A_{4}BO;\]
\[\angle A_{1} = \frac{1}{2} \cap A_{2}A_{4} = 36{^\circ};\]
\[\angle A_{2} = \frac{1}{2} \cap A_{1}A_{7} = 72{^\circ};\]
\[\ \angle O = \cap A_{2}A_{4} = 72{^\circ} \Longrightarrow \angle A_{2} =\]
\[= \angle O.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{в)}\ \mathrm{\Delta}A_{1}A_{2}B - равнобедренный\ \]
\[\left( так\ как\ \angle A_{2} = \angle B \right):\]
\[A_{1}A_{2} = A_{1}\text{B.}\]
\[\mathrm{\Delta}BA_{4}O - равнобедренный\ \]
\[(так\ как\ \angle B = \angle O):\]
\[BA_{4} = A_{4}\text{O.}\]
\[A_{1}A_{4} - A_{1}A_{2} = A_{1}A_{4} - A_{1}B =\]
\[= BA_{4} = A_{4}O = r.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{1134.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\overrightarrow{a}\left\{ x;y \right\};\]
\[\overrightarrow{b}\left\{ - y;x \right\}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Для\ перпендикулярных\ \]
\[векторов\ верно\ условие:\]
\[x_{1}x_{2} + y_{1}y_{2} = 0.\]
\[2)\ \overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b} = x \bullet ( - y) + y \bullet x =\]
\[= - xy + xy = 0.\]
\[Условие\ верно \Longrightarrow \ \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
