Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1125
Задание 1125
\[\boxed{\mathbf{1125.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]
\[\angle C = 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[S_{\text{AB}} = S_{\text{AC}} + S_{\text{CB}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AB,\ AC,\ CB -\]
\[полуокружности:\]
\[их\ площадь\ равна\ половине\ от\ \]
\[площади\ круга.\]
\[2)\ S_{\text{AB}} \Longrightarrow R = \frac{\text{AB}}{2};\]
\[S = \pi R^{2} = \frac{\text{πA}B^{2}}{4} \Longrightarrow S_{\text{AB}} = \frac{S}{2} =\]
\[= \frac{\text{πA}B^{2}}{8}.\]
\[3)\ S_{\text{AC}} \Longrightarrow \ R = \frac{\text{AC}}{2};\]
\[S = \pi R^{2} = \frac{\text{πA}C^{2}}{4} \Longrightarrow S_{\text{AC}} = \frac{S}{2} =\]
\[= \frac{\text{πA}C^{2}}{8}.\]
\[4)\ S_{\text{CB}} \Longrightarrow R = \frac{\text{CB}}{2};\]
\[S = \pi R^{2} = \frac{\text{πC}B^{2}}{4} \Longrightarrow S_{\text{CB}} = \frac{S}{2} =\]
\[= \frac{\text{πC}B^{2}}{8}.\]
\[5)\ \mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный.\ \]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[AB^{2} = AC^{2} + CB^{2};\]
\[\ \left. \ \frac{\text{πA}B^{2}}{8} = \frac{\text{πA}C^{2}}{8} + \frac{\text{πC}B^{2}}{8}\text{\ \ \ \ \ } \right| \bullet 8\]
\[AB^{2} = AC^{2} + CB^{2}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{1125.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\angle BAD = 45{^\circ};\]
\[\angle DAC = 2{^\circ};\]
\[DC = 50\ м.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[BC - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ свойству\ \]
\[прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle B = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ};\ \]
\[\angle A = \angle B = 45{^\circ} \Longrightarrow \ \mathrm{\Delta}ADB -\]
\[равнобедренный;\]
\[AD = DB = 50\ м.\]
\[2)\ По\ свойству\ \]
\[прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle DCA = 90{^\circ} - 2{^\circ} = 88{^\circ}\]
\[tg\angle DAC = \frac{\text{DC}}{\text{AD}}\]
\[DC = tg\ 2{^\circ} \bullet AD = 50 \bullet 0,035 =\]
\[= 1,746 \approx 1,75\ м.\]
\[3)\ BC = BD + DC =\]
\[= 50 + 1,75 = 51,75\ м.\]
\[Ответ:51,75\ м.\]
