Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1099
Задание 1099
\[\boxed{\mathbf{1099.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[A_{1}A_{2}A_{3}\ldots A_{8} - правильный\ \]
\[восьмиугольник;\]
\[R - радиус\ описанной\ \]
\[окружности.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[A_{3}A_{4}A_{7}A_{8} - прямоугольник.\]
\[Выразить:\]
\[S_{A_{3}A_{4}A_{7}A_{8}} - через\ \text{R.}\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \cup A_{1}A_{2} = \cup A_{2}A_{3} = \cup A_{3}A_{4} =\]
\[= \ldots = \cup A_{8}A_{1} = \frac{360{^\circ}}{8} = 45{^\circ}.\]
\[2)\ \cup A_{7}A_{1}A_{3} =\]
\[= \cup A_{7}A_{8} + \cup A_{8}A_{1} + \cup A_{1}A_{2} + \cup A_{2}A_{3} =\]
\[= 180{^\circ}:\]
\[\angle A_{3}OA_{7} = 180{^\circ}.\]
\[A_{3}A_{7} - диаметр \Longrightarrow A_{3}O =\]
\[= A_{7}O = R.\]
\[3)\ A_{3}A_{7}\ и\ A_{4}A_{8}\ равны\ \]
\[диаметру:\]
\[A_{3}A_{4}A_{7}A_{8} - прямоугольник\ \]
\[(по\ признаку\ прямоугольника)\text{.\ }\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[4)\ S = \frac{1}{2} \bullet A_{3}A_{7} \bullet A_{4}A_{8} \bullet \sin\alpha =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 2R \bullet 2R \bullet \sin\alpha.\]
\[5)\ \angle A_{8}OA_{7} = \cup A_{8}A_{7} = 45{^\circ}.\]
\[6)\ S = \frac{1}{2} \bullet 2R \bullet 2R \bullet \sin{45{^\circ}} =\]
\[= 2R^{2} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} = R^{2}\sqrt{2}.\]
\[\mathbf{Ответ:}S = R^{2}\sqrt{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{1099.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[1)\ M_{1}(0;1):\ \ \ \]
\[0^{2} + 1^{2} = 1 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow M_{1} \in окружности\ (0;1).\]
\[M_{2}\left( \frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2} \right):\ \ \ \]
\[\left( \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^{2} = 1\]
\[\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow M_{2} \in окружности\ (0;1).\]
\[M_{3}\left( \frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2} \right):\ \ \ \]
\[\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^{2} + \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^{2} = 1\]
\[\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow M_{3} \in окружности\ (0;1).\]
\[M_{4}\left( - \frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2} \right):\ \ \left( - \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^{2} + \left( \frac{1}{2} \right)^{2} = 1\]
\[\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow M_{4} \in окружности\ (0;1).\]
\[A(1;0):\ \ \ \]
\[1^{2} + 0^{2} = 1 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow A \in окружности\ (0;1).\]
\[B( - 1;0):\ \ \ \]
\[( - 1)^{2} + 0^{2} = 1 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \text{\ B} \in окружности\ (0;1).\]
\[2)\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[sin\angle AOM_{1} = sin90{^\circ} = 1;\ \]
\[cos\angle AOM_{1} = 0;\ \]
\[tg\angle AOM_{1} - не\ существует.\]
\[sin\angle AOM_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2};\ \]
\[cos\angle AOM_{2} = \frac{1}{2};\ \]
\[tg\angle AOM_{2} = \frac{sin\angle AOM_{2}}{cos\angle AOM_{2}} = \sqrt{3}.\]
\[sin\angle AOM_{3} = \frac{\sqrt{2}}{2};\ \]
\[cos\angle AOM_{3} = \frac{\sqrt{2}}{2};\ \]
\[tg\angle AOM_{3} = \frac{sin\angle AOM_{3}}{cos\angle AOM_{3}} = 1.\]
\[sin\angle AOM_{4} = \frac{1}{2};\ \]
\[cos\angle AOM_{4} = - \frac{\sqrt{3}}{3};\ \]
\[tg\angle AOM_{4} = \frac{sin\angle AOM_{4}}{cos\angle AOM_{4}} = - \sqrt{3}.\]
\[sin\angle AOB = 0;\ \]
\[cos\angle AOB = - 1;\ \]
\[tg\angle AOB = \frac{sin\angle AOB}{cos\angle AOB} = 0.\]
