Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1085

 

\[\boxed{\mathbf{1085.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Так\ как\ в\ любой\ правильный\ }\]

\[\mathbf{многоугольник\ может\ быть\ }\]

\[\mathbf{вписана\ окружность,\ то\ можно\ }\]

\[\mathbf{сказать,\ что\ серединный\ }\]

\[\mathbf{перпендикуляр\ к\ любой\ }\]

\[\mathbf{стороне\ правильного\ }\]

\[\mathbf{многоугольника - это\ радиус\ }\]

\[\mathbf{вписанной\ окружности.\ }\]

\[\mathbf{Все\ радиусы\ пересекаются\ в\ }\]

\[\mathbf{одной\ точке - центре\ либо}\]

\[\mathbf{лежат\ на\ одной\ прямой -}\]

\[\mathbf{диаметре.\ }\]

\[\mathbf{Следовательно,\ серединные\ }\]

\[\mathbf{перпендикуляры\ к\ сторонам}\]

\[\mathbf{\ правильного\ многоугольника\ }\]

\[\mathbf{пересекаются\ в\ общей\ точке\ }\]

\[\mathbf{или\ совпадают.\ }\]

\[\boxed{\mathbf{1085.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[A( - 2; - 3);B(1;4);\]

\[C(8;7);D(5;0).\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - ромб.\]

\[Найти:\]

\[S_{\text{ABCD}}.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ AB =\]

\[= \sqrt{( - 2 - 1)^{2} + ( - 3 - 4)^{2}} =\]

\[= \sqrt{58};\]

\[BC = \sqrt{(1 - 8)^{2} + (4 - 7)^{2}} =\]

\[= \sqrt{58};\]

\[CD = \sqrt{(8 - 5)^{2} + (7 - 0)^{2}} =\]

\[= \sqrt{58};\]

\[AD =\]

\[= \sqrt{( - 2 - 5)^{2} + ( - 3 - 0)^{2}} =\]

\[= \sqrt{58}.\]

\[2)\ AB = BC = CD = AD \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ABCD - ромб.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать;\]

\[3)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}BD \bullet AC:\ \]

\[BD = \sqrt{(1 - 5)^{2} + (4 - 0)^{2}} =\]

\[= \sqrt{32} = 4\sqrt{2};\]

\[AC = \sqrt{( - 2 - 8)^{2} + ( - 3 - 7)^{2}} =\]

\[= \sqrt{200} = 10\sqrt{2}.\]

\[4)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet 4\sqrt{2} \bullet 10\sqrt{2} =\]

\[= 20 \bullet 2 = 40\ кв.ед.\]

\[Ответ:S_{\text{ABCD}} = 40\ кв.ед.\]