Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1076

 

\[\boxed{\mathbf{1076.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AC\bot BD.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - ромб.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AC \cap BD = O;\]

\[2)\ AO\bot BD\ (так\ как\ AC\bot BD);\]

\[BO = OD\ (по\ свойству\ ромба):\]

\[AO - высота\ и\ медиана \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}ABD - равнобедренный;\]

\[AB = AD.\]

\[AD = BC.\]

\[AB = CD.\]

\[5)\ AB = AD = BC = CD:\]

\[ABCD - ромб\ \]

\[(по\ определению)\text{.\ }\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{1076.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\ \]

\[\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}\ не\ коллинеарны.\]

\[Найти:\]

\[x,\ чтобы\ \overrightarrow{p}\ и\ \overrightarrow{q} - коллинеарны.\]

\[Решение.\]

\[\textbf{а)}\ \overrightarrow{p} = 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b};\ \ \ \overrightarrow{q} = \overrightarrow{a} + x\overrightarrow{b}:\]

\[\frac{2}{1} = - \frac{1}{x}\]

\[2x = - 1\]

\[x = - \frac{1}{2}.\]

\[\textbf{б)}\ \overrightarrow{p} = x\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b};\ \ \ \overrightarrow{q} = \overrightarrow{a} + x\overrightarrow{b}:\]

\[\frac{x}{1} = - \frac{1}{x}\]

\[x^{2} = - 1 - нет\ решений;\]

\[\ \overrightarrow{p}\ и\ \overrightarrow{q}\ не\ коллинеарны.\]

\[\textbf{в)}\ \overrightarrow{p} = \overrightarrow{a} + x\overrightarrow{b};\ \ \ \overrightarrow{q} = \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}:\]

\[\frac{1}{1} = - \frac{x}{2}\]

\[x = - 2.\]

\[\textbf{г)}\ \overrightarrow{p} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b};\ \ \ \overrightarrow{q} = \overrightarrow{\text{xa}} + \overrightarrow{b}:\]

\[\frac{2}{x} = \frac{1}{1}\]

\[2 = x\]

\[x = 2.\]