Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1067
Задание 1067
\[\boxed{\mathbf{1067.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[\overrightarrow{a} = 5\overrightarrow{p} + 2\overrightarrow{q};\]
\[\overrightarrow{b} = \overrightarrow{p} - 3\overrightarrow{q};\]
\[\left| \overrightarrow{p} \right| = 2\sqrt{2};\ \left| \overrightarrow{q} \right| = 3;\ \]
\[\overrightarrow{p} \bullet \overrightarrow{q} = 45{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\text{BD\ }и\ \text{AC.}\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \overrightarrow{\text{AC}} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} =\]
\[= 5\overrightarrow{p} + 2\overrightarrow{q} + \overrightarrow{p} - 3\overrightarrow{q} = 6\overrightarrow{p} - \overrightarrow{q}.\]
\[2)\ По\ теореме\ косинусов:\]
\[AC^{2} =\]
\[= AB^{2} + BC^{2} - 2AB \bullet BC \bullet \cos{\angle B}\]
\[\left| \text{AC} \right| =\]
\[= \sqrt{(6p)^{2} + q^{2} - 12pq \bullet \cos{45{^\circ}}} =\]
\[= \sqrt{288 + 9 - 12 \bullet 2\sqrt{2} \bullet 3 \bullet \frac{\sqrt{2}}{2}} =\]
\[= \sqrt{225} = 15.\]
\[3)\ \overrightarrow{\text{BD}} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} =\]
\[= \overrightarrow{p} - 3\overrightarrow{q} - 5\overrightarrow{p} - 2\overrightarrow{q} = - 4\overrightarrow{p} - 5\overrightarrow{q};\]
\[\left| \text{BD} \right| =\]
\[= \sqrt{{16p}^{2} + {25q}^{2} + 40pq \bullet \cos{45{^\circ}}} =\]
\[= \sqrt{593} = 23,4.\]
\[Ответ:\ AC = 15;\ BD = 23,4.\]
\[\boxed{\mathbf{1067.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ x^{2} + y^{2} = 9\]
\[O(0;0);\ \ r = 3.\]
\[x^{2} + y^{2} = 4\]
\[O(0;0);\ \ r = 2.\]
\[Вторая\ окружность\ находится\ \]
\[внутри\ первой;\]
\[не\ соприкасаются.\]
\[\textbf{б)}\ (x - 1)^{2} + y^{2} = 1\]
\[O(1;0);\ \ r = 1.\]
\[x^{2} + y^{2} = 4\]
\[O(0;0);\ \ r = 2.\]
\[Первая\ окружность\ внутри\ \]
\[второй,\ соприкасаются\ \]
\[в\ одной\ точке.\]
