Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1054

 

\[\boxed{\mathbf{1054.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\(\mathbf{\ }\)

\[Дано:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[4AM^{2} =\]

\[= AB^{2} + AC^{2} + 2AB \bullet AC \bullet \cos{\angle A};\]

\[\text{BN\ }и\ CK - медианы.\]

\[Доказать:\]

\[BN = CK.\]

\[Доказательство:\]

\[1)\ 4BN^{2} =\]

\[= AB^{2} + BC^{2} + 2AB \bullet BC \bullet \cos{\angle B;}\]

\[2)\ 4CK^{2} =\]

\[= AC^{2} + BC^{2} + 2AC \bullet BC \bullet cos\angle C;\]

\[3)\ AB = AC\ и\ \angle B = \angle C\ \]

\[(так\ как\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный);\]

\[4)\ 4BN^{2} =\]

\[= AB^{2} + BC^{2} + 2AB \bullet BC\cos{\angle B} =\]

\[= AC^{2} + BC^{2} + 2AC \bullet BC\cos{\angle C}\]

\[4BN^{2} = 4CK^{2}.\]

\[Значит:\ \]

\[CK = BN.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать\text{.\ }\]

\[\boxed{\mathbf{1054.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Окружность\ (A;R);\]

\[A(0;6);\]

\[B( - 3;2);\]

\[B \in (A;R).\]

\[\mathbf{Написать:}\]

\[уравнение\ окружности.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ A(0;6) - центр:\]

\[x^{2} + {(y - 6)}^{2} = R^{2}.\ \]

\[2)\ R = AB =\]

\[= \sqrt{( - 3 - 0)^{2} + (2 - 6)^{2}} =\]

\[= \sqrt{25} = 5.\]

\[3)\ x^{2} + {(y - 6)}^{2} = 25.\]

\[Ответ:x^{2} + {(y - 6)}^{2} = 25.\]