Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 105

 

\[\boxed{\mathbf{105.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AB = CD;\ \]

\[a - прямая;\]

\[AB\bot a;\ \ CD\bot a;\]

\[\text{A\ }и\ C - лежат\ по\ одну\ сторону\ \]

\[от\ a;\]

\[\angle ADB = 44{^\circ}.\]

\[\mathbf{а)\ Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}CDB.\]

\[\mathbf{б)\ Найти:}\]

\[\angle ABC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ Треугольники\ \text{ABD\ }и\ \text{CDB\ }\]

\[равны\ по\ двум\ сторонам\ и\ углу\ \]

\[между\ ними:\ \]

\[AB = CD\ (по\ условию);\]

\[BD - общая\ сторона;\]

\[\angle B = \angle D =\]

\[= 90{^\circ}\ (так\ как\ AB\bot a;\ \ CD\bot a).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ Так\ как\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}CDB,\ то\ \]

\[равные\ элементы\ тоже\ равны:\]

\[\angle CBD = \angle ADB = 44{^\circ}.\]

\[\angle ABC = \angle ABD - \angle CBD =\]

\[= 90{^\circ} - 44{^\circ} = 46{^\circ}.\]

\[Ответ:\angle ABC = 46{^\circ}.\]

\[\boxed{\mathbf{105.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Алгоритм\ построения\ нужного\ }\]

\[\mathbf{чертежа:}\]

\[1)\ Проведем\ прямую\ a\ и\ \]

\[отметим\ точки\ A\ и\ B\ по\ разные\ \]

\[стороны\ от\ прямой\ a\]

\[2)\ Проведем\ перпендикуляры,\ \]

\[для\ чего\ возьмем\ угольник\ \]

\[и\ совместим\ одной\ стороной\ \]

\[с\ прямой\ a,\ а\ вторую\ \]

\[с\ точкой\ A,\ проведем\ прямую.\]

\[3)\ Повторим\ шаг\ 2\ для\ точки\ \text{B.}\]