Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1048

 

\[\boxed{\mathbf{1048.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[A(2;8);\]

\[B( - 1;5);\]

\[C(3;1).\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\cos{\angle A;}\]

\[\cos{\angle B;}\]

\[\cos{\angle C}.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ AB = \sqrt{(2 + 1)^{2} + (8 - 5)^{2}} =\]

\[= \sqrt{9 + 9} = 3\sqrt{2};\]

\[BC = \sqrt{(3 + 1)^{2} + (1 - 5)^{2}} =\]

\[= \sqrt{16 + 16} = 4\sqrt{2};\]

\[AC = \sqrt{(3 - 2)^{2} + (1 - 8)^{2}} =\]

\[= \sqrt{1 + 49} = 5\sqrt{2}.\]

\[2)\ По\ теореме\ косинусов:\]

\[BC^{2} =\]

\[= AB^{2} + AC^{2} - 2AB \bullet AC \bullet \cos{\angle A}\]

\[32 = 18 + 50 - 60 \bullet \cos{\angle A}\]

\[60 \bullet \cos{\angle A} = 36\]

\[\cos{\angle A} = \frac{36}{60} = \frac{3}{5} = 0,6.\]

\[AC^{2} =\]

\[= AB^{2} + BC^{2} - 2AB \bullet BC \bullet \cos{\angle B}\]

\[50 = 18 + 32 - 48 \bullet \cos{\angle B}\]

\[{48 \bullet cos}{\angle B} = 0\]

\[\cos{\angle B = 0}.\]

\[AB^{2} =\]

\[= BC^{2} + AC^{2} - 2BC \bullet AC \bullet \cos{\angle C}\]

\[18 = 32 + 50 - 80 \bullet \cos{\angle C}\]

\[80 \bullet \cos{\angle A} = 64\]

\[\cos{\angle C} = \frac{64}{80} = \frac{8}{10} = 0,8.\]

\[\mathbf{Ответ:}\cos{\angle A} = 0,6;\]

\[\cos{\angle B} = 0;\cos{\angle C = 0,8}\mathbf{.}\]

\[\boxed{\mathbf{1048.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[x^{2} + y^{2} = 25;\]

\[A(3;4);\]

\[B(4 - 3).\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AB - хорда.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ A(3;4):\]

\[9 + 16 = 25\]

\[25 = 25.\ \]

\[A - лежит\ на\ окружности.\]

\[2)\ A(4; - 3):\]

\[16 + 9 = 25\]

\[25 = 25.\]

\[B - лежит\ на\ окружности.\]

\[3)\ Так\ как\ точки\ \text{A\ }и\ \text{B\ }\]

\[принадлежат\ данной\ \]

\[окружности:\ \]

\[\ AB - хорда\ (по\ определению).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]