Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1014
Задание 1014
\[\boxed{\mathbf{1014.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\textbf{а)}\ sin\ \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}:\]
\[\text{si}n^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1\]
\[\cos^{2}\alpha = 1 - \sin^{2}\alpha = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\]
\[\cos\alpha = \pm \frac{1}{2}.\]
\[\textbf{б)}\ sin\ \alpha = \frac{1}{4}:\]
\[\text{si}n^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1\]
\[\cos^{2}\alpha = 1 - \sin^{2}\alpha = 1 - \frac{1}{16} =\]
\[= \frac{15}{16}\]
\[\cos\alpha = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}.\]
\[\textbf{в)}\ sin\ \alpha = 0:\]
\[\text{si}n^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1\]
\[\cos^{2}\alpha = 1 - \sin^{2}\alpha = 1 - 0 = 1\]
\[\cos\alpha = \pm 1.\]
\[\boxed{\mathbf{1014.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b} - коллинеарны.\]
\[Доказать:\]
\[координаты\ \]
\[пропорциональны.\]
\[Доказательство.\]
\[Пусть\ \overrightarrow{a}\left\{ x_{1};y_{1} \right\}\ и\ \overrightarrow{b}\left\{ x_{2};y_{2} \right\}:\]
\[\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b} -\]
\[коллинеарны\ (по\ условию).\]
\[По\ лемме\ о\ коллинеарных\ \]
\[векторах \Longrightarrow \overrightarrow{a} = k\overrightarrow{b}:\ \]
\[\frac{x_{1} = kx_{2}}{y_{1} = ky_{2}} \Longrightarrow \frac{x_{1}}{x_{2}} = k;\ \]
\[\frac{y_{1}}{y_{2}} = k \Longrightarrow \frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{1}}{y_{2}} = k.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[Обратное\ утверждение:\]
\[если\ координаты\ одного\ вектора\ пропорциональны\ координатам\ \]
\[\ другого,\ то\ эти\ векторы\ коллинеарны.\]
\[Доказательство.\ \]
\[Пусть\ \overrightarrow{a}\left\{ x_{1};y_{1} \right\}\ и\ \overrightarrow{b}\left\{ x_{2};y_{2} \right\}.\]
\[Координаты\ \]
\[пропорциональны\ по\ \]
\[условию:\]
\[\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{1}}{y_{2}} = k \Longrightarrow \frac{x_{1}}{x_{2}} = k;\]
\[\frac{y_{1}}{y_{2}} = k \Longrightarrow \frac{x_{1} = x_{2} \bullet k}{y_{1} = y_{2} \bullet k};\]
\[Значит:\ \]
\[\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b} - коллинеарны.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
