Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 255

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - равнобокая\ трапеция;\]

\[BH - высота;\]

\[BH = \frac{1}{2}(AD - BC).\]

\[Найти:\]

\[\angle A.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - трапеция:\]

\[BC \parallel AD;\ \ \ \]

\[BH\bot AD;\]

\[AH = \frac{1}{2}(AD - BC) = BH.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABH - равнобедренный:\]

\[\angle BAH = \angle ABH;\ \ \ \]

\[\angle AHB = 90{^\circ};\]

\[\angle BAH + \angle ABH + \angle AHB = 180{^\circ}\]

\[\angle BAH + \angle BAH + 90{^\circ} = 180{^\circ}\]

\[2\angle BAH = 90{^\circ}\ \ \]

\[\angle BAH = 45{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ острый\ угол\ равен\ 45{^\circ}.\]