Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 187

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\]

\[EF \parallel AD;\]

\[BF = KF;\]

\[CF = DF.\]

\[Доказать:\]

\[EF \parallel BC.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}BFC = \mathrm{\Delta}KFD - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[\angle BFC = \angle KFD - вертикальные.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle CBF = \angle DKF.\]

\[2)\ Для\ прямых\ \text{AD\ }и\ \text{BC\ }и\ \]

\[секущей\ BK:\]

\[\angle CBK = \angle AKB;\ \ \ \]

\[AD \parallel BC.\]

\[3)\ Рассмотрим\ прямые\ \]

\[AD,\ BC\ и\ EF:\]

\[AD \parallel BC;\ \ \]

\[AD \parallel EF;\ \ \]

\[EF \parallel BC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]