\[\boxed{\mathbf{927.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\]
\[\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b} - коллинеарны.\]
\[Доказать:\]
\[координаты\ пропорциональны.\]
\[Доказательство.\]
\[Пусть\ \overrightarrow{a}\left\{ x_{1};y_{1} \right\}\ и\ \overrightarrow{b}\left\{ x_{2};y_{2} \right\}:\]
\[\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b} - коллинеарны\ \]
\[(по\ условию).\]
\[По\ лемме\ о\ коллинеарных\ \]
\[векторах \Longrightarrow \overrightarrow{a} = k\overrightarrow{b}:\ \]
\[\frac{x_{1} = kx_{2}}{y_{1} = ky_{2}} \Longrightarrow \frac{x_{1}}{x_{2}} = k;\ \]
\[\frac{y_{1}}{y_{2}} = k \Longrightarrow \frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{1}}{y_{2}} = k.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[Обратное\ утверждение:\]
\[если\ координаты\ одного\ \]
\[вектора\ пропорциональны\ \]
\[координатам\ \ другого,\ то\ эти\ \]
\[векторы\ коллинеарны.\]
\[Доказательство.\ \]
\[Пусть\ \overrightarrow{a}\left\{ x_{1};y_{1} \right\}\ и\ \overrightarrow{b}\left\{ x_{2};y_{2} \right\}.\]
\[Координаты\ пропорциональны\ \]
\[по\ условию:\]
\[\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{1}}{y_{2}} = k \Longrightarrow \frac{x_{1}}{x_{2}} = k;\]
\[\frac{y_{1}}{y_{2}} = k \Longrightarrow \frac{x_{1} = x_{2} \bullet k}{y_{1} = y_{2} \bullet k};\]
\[Значит:\ \]
\[\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b} - коллинеарны.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{927.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[1\ см = 100\ км\ или\ 0,01\ м =\]
\[= 100\ 000\ м.\]
\[Масштаб\ равен:\]
\[1\ :10\ 000\ 000.\]