\[\boxed{\mathbf{902.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\]
\[H_{1},H_{2},H_{3} - основания\ высот;\]
\[Построить:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ серединные\ \]
\[перпендикуляры\ отрезков\ \]
\[H_{1}H_{2};H_{2}H_{3}\ и\]
\[H_{3}H_{1} - отметим\ точку\ \]
\[пересечения\ \text{O.}\]
\[2)\ Построим\ окружность\ \]
\[\left( O;OH_{1} \right).\]
\[3)\ Построим\ касательные\ к\ \]
\[окружности\ в\ точках\ H_{1},H_{2}\ и\ \]
\[H_{3}.\]
\[4)\ На\ пересечении\ \]
\[касательных\ отметим\ точки\ \]
\[A,B\ и\ \text{C.}\]
\[\boxed{\mathbf{902.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[окружность;\]
\[B_{1}\ и\ C_{1} - середины\ дуг\text{\ AB\ }и\ \]
\[\text{AC.}\]
\[Доказать:\]
\[AM = AN.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ \angle\text{AM}C_{1} = \frac{1}{2} \cup BB_{1} + \frac{1}{2} \cup AC_{1}\ \]
\[(как\ угол\ между\ \]
\[пересекающимися\ \ хордами).\]
\[2)\ \angle ANB_{1} = \frac{1}{2} \cup CC_{1} + \frac{1}{2} \cup AB_{1}\ \]
\[(как\ угол\ между\ \]
\[пересекающимися\ хордами).\]
\[3)\ Так\ как\ точки\ B_{1}\ и\ C_{1}\ \]
\[середины\ дуг\ \text{AB\ }и\ AC:\]
\[\angle\text{AM}C_{1} = \angle ANB_{1}.\]
\[Значит:\]
\[\ \mathrm{\Delta}AMN - равнобедренный;\]
\[AM = AN.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]