Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 867

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 867

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{867.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BM - медиана;\]

\[D \in BM;\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{DM}} = \frac{1}{2};\]

\[K = AD \cap BC.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\frac{S_{\text{ABK}}}{S_{\text{ABC}}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[Проведем\ прямую\ \]

\[ME \parallel AK,\ E \in BC\]

\[1)\ Для\ \mathrm{\Delta}AKC\ ME - средняя\ \]

\[линия:\]

\[ME \parallel AK\ и\ AM = MC;\]

\[KE = EC.\]

\[2)\ По\ теореме\ Фалеса\ для\ \]

\[\angle MBC:\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{DM}} = \frac{\text{BK}}{\text{KE}} = \frac{1}{2};\]

\[BK\ :KE\ :EC = 1\ :2\ :2 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow BK = \frac{1}{5}\text{BC.}\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABK\ имеет\ в\ 5\ раз\ меньшее\ \]

\[основание\ и\ ту\ же\ высоту,\ что\ и\ \]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC.\ }\]

\[Поэтому:\]

\[\frac{S_{\text{ABK}}}{S_{\text{ABC}}} = \frac{1}{5}.\]

\[\mathbf{Ответ:}\frac{1}{5}.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{867.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;AB = BC;\]

\[D \in AC;AD = DC;\]

\[DH\bot BC;M \in DH;\]

\[DM = MH.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[M\bot AH.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Проведем\ высоту\ \text{AE\ }\]

\[к\ стороне\ \text{BC}:\]

\[AE \parallel DH;\ \ \angle C - общий \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}AEC\sim DHC.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}BCD\sim\mathrm{\Delta}DCH - по\ двум\ \]

\[углам:\ \]

\[\angle CHD = \angle CDB = 90{^\circ};\ \]

\[\angle C - общий.\ \]

\[\mathrm{\Delta}BCD\sim\mathrm{\Delta}BDH - по\ двум\ углам:\ \]

\[\angle BHD = \angle BDC = 90{^\circ};\ \ \]

\[\angle B - общий.\]

\[Отсюда:\]

\[\mathrm{\Delta}DCH\sim\mathrm{\Delta}BDH;\ \ \ \ \]

\[\mathrm{\Delta}AEC\sim\mathrm{\Delta}DHC\sim\mathrm{\Delta}BDH.\]

\[3)\ \text{AH\ }и\ BM - сходственные\ \]

\[медианы:\]

\[\mathrm{\Delta}AEH\sim\mathrm{\Delta}BHM.\]

\[4)\ Допустим,\ что\ \angle EHA =\]

\[= \angle BMH = \alpha:\ \]

\[\angle EAH = \angle HBM = 90{^\circ} - \alpha.\]

\[5)\ Рассмотрим\ треугольник\ \]

\[BOH:\]

\[\angle OBH = \angle HBM = 90{^\circ} - \alpha;\ \ \]

\[\angle BHO = \angle EHA = \alpha.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам