Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 858

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 858

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{858.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - выпуклый\ \]

\[четырехугольник;\]

\[AD \nparallel BC;AD > BC;\]

\[AB \nparallel CD;AB < CD;\]

\[M \in AB;AM = MB;\]

\[N \in CD;N = ND.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[MN < \frac{AD + BC}{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Относительно\ точки\ N\ \]

\[(как\ центра\ симметрии)\ \]

\[отобразим\ точку\ \text{A\ }и\ получим\ \]

\[A_{1}.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABA_{1}:\]

\[AM = MB;\ \ \]

\[AN = NA_{1};\ \ \]

\[тогда\ MN - средняя\ линия\ \]

\[этого\ треугольника;\]

\[A_{1}B = 2MN.\]

\[3)\ В\ треугольниках\ \text{ADN\ }и\ \]

\[A_{1}CN:\]

\[AN = NA_{1};\ \ \]

\[DN = NC;\]

\[\angle AND = \angle A_{1}\text{NC\ }\]

\[(вертикальные\ углы).\]

\[По\ первому\ признаку\ \]

\[равенства\ треугольников:\ \]

\[\ \mathrm{\Delta}ADN = \mathrm{\Delta}A_{1}CN \Longrightarrow A_{1}C = AD.\]

\[4)\ Из\ треугольника\ \text{CB}A_{1},\ по\ \]

\[неравенству\ треугольника:\ \]

\[A_{1}B( = 2MN) < BC + A_{1}C( = AD)\]

\[2MN < AD + BC\ \]

\[MN < \frac{AD + BC}{2}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{858.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \ \]

\[BD - высота;\]

\[AK\bot AB;\ AK = DC;\]

\[CM\bot BC;CM = AD.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BK = BM.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Две\ пары\ точек\ подходят\ \]

\[по\ условию\ задачи:\]

\[K_{1};K_{2}\ и\ \ M_{1};M_{2}.\]

\[В\ треугольнике\ K_{1}BK_{2}:\]

\[AB - это\ и\ медиана,\ и\ высота\]

\[\ (по\ построению).\]

\[Отсюда:\]

\[BK_{1} = BK_{2}.\]

\[2)\ Аналогично\ в\ треугольнике\]

\[\ M_{1}BM_{2}:\ \ \ \]

\[BM_{1} = BM_{2}.\]

\[3)\ Рассмотрим\ треугольники\ \]

\[\text{AB}K_{1}\ и\ \ \text{BC}M_{1}:\]

\[BK_{1}^{2} = AK_{1}^{2} + AB^{2} =\]

\[= DC^{2} + AD^{2} + BD^{2};\]

\[BM_{1}^{2} = CM_{1}^{2} + BC^{2} =\]

\[= AD^{2} + DC^{2} + BD^{2}.\]

\[Получаем:\]

\[BK_{1} = BM_{1};\ \ \]

\[BK_{1} = BM_{1} = BK_{2} = BM_{2}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам