Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 856

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 856

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{856.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - выпуклый\ \]

\[четырехугольник;\]

\[P = AC \cap BD;\]

\[\angle ADP = \frac{1}{2}\angle PDC;\]

\[\angle ADP = \frac{2}{3}\angle PAD;\]

\[AD = BD = CD.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle A;\ \angle B;\ \angle C;\ \angle D.\]

\[Доказать:\]

\[AB² = BP \bullet BD.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ Пусть\ \angle ADP = \alpha:\]

\[\angle PDC = 2\alpha;\]

\[\angle PAD = \frac{3}{2}\text{α.}\]

\[2)\ AD = BD = CD:\ \]

\[точки\ A,\ B,\ C,\ лежат\ на\ \]

\[окружности\ радиуса\ AD.\ \]

\[3)\ На\ дуге\ \ AB = \angle BDA = \alpha\ \]

\[вписан\ угол\ \angle ACB = \frac{1}{2}\ \]

\[дуги\ AB = \frac{\alpha}{2}.\]

\[4)\ На\ дуге\ BC = \angle BDC = 2\alpha\ \]

\[вписан\ угол\ \angle BAC = \frac{1}{2}\ дуги\ \]

\[BC = \alpha.\]

\[5)\ Получаем:\]

\[\angle A = \angle BAC + \frac{3}{2}\alpha = \alpha + \frac{3}{2}\alpha =\]

\[= \frac{5}{2}\text{α.}\]

\[\angle D = \alpha + 2\alpha = 3\alpha.\]

\[\angle C = \angle ACB + \angle ACD =\]

\[= \frac{\alpha}{2} + \frac{3}{2}\alpha = 2\alpha.\]

\[\angle B = \angle A + \angle C = \frac{5}{2}\alpha + 2\alpha = \frac{9}{2}\text{α.}\]

\[6)\ Сумма\ углов\ \]

\[четырехугольника:\]

\[\frac{5}{2}\alpha + \frac{9}{2}\alpha + 2\alpha + 3\alpha = 360^{0}\text{\ \ }\]

\[12\alpha = 360^{0}\]

\[\alpha = 30^{0}.\]

\[7)\ Получаем:\]

\[\angle A = \frac{5}{2} \cdot 30^{0} = 75^{0};\ \ \]

\[\angle B = \frac{9}{2} \cdot 30^{0} = 135^{0};\]

\[\angle C = 2 \cdot 30^{0} = 60^{0};\ \ \ \]

\[\angle D = 3 \cdot 30^{0} = 90^{0}.\]

\[Ответ:\ \ \angle A = 75^{0},\ \angle B = 135^{0},\ \]

\[\angle C = 60^{0},\ \angle D = 90^{0}.\]

\[\textbf{б)}\ \mathrm{\Delta}ABP\sim\mathrm{\Delta}DBA - по\ двум\ \]

\[углам:\]

\[\angle B - общий;\ \]

\[\angle BAP = \angle BDA = \alpha = 30^{0}.\]

\[Значит:\ \]

\[\frac{\text{AB}}{\text{BD}} = \frac{\text{BP}}{\text{AB}}\ \]

\[AB^{2} = BP \cdot BD.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{856.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \ \]

\[D \in BA;\ \ AD = DC;\]

\[K \in BA;M \in BC;\]

\[S_{\text{BDM}} = S_{\text{BCK}};\]

\[\angle BAC = \alpha.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle BKM - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ S_{\text{BDM}} = S_{\text{BCK}};\ \ \angle B - общий:\]

\[BD \bullet BM = BK \bullet BC.\ \]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{BK}} = \frac{\text{BC}}{\text{BM}}\ (\angle B - общий);\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}BKM\sim\mathrm{\Delta}BDC.\]

\[Значит:\]

\[DC \parallel KM;\ \ \]

\[\angle BKM = \angle BDC = \angle ADC.\]

\[2)\ AD = AC \Longrightarrow \mathrm{\Delta}ADC -\]

\[равнобедренный;\]

\[DC - основание.\ \]

\[Следовательно:\]

\[\angle ADC = \frac{1}{2} \bullet (180 - \angle DAC) =\]

\[= \frac{1}{2}\text{α.}\]

\[\angle BKM = \angle ADC = \frac{1}{2}\text{α.}\]

\[Ответ:\frac{1}{2}\text{α.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам