Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 854

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 854

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{854.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;AB = BC;\]

\[D \in AC;AD = DC;\]

\[DH\bot BC;M \in DH;\]

\[DM = MH.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[M\bot AH.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Проведем\ высоту\ \text{AE\ }к\ \]

\[стороне\ \text{BC}:\]

\[AE \parallel DH;\ \ \angle C - общий \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}AEC\sim DHC.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}BCD\sim\mathrm{\Delta}DCH - по\ двум\ \]

\[углам:\ \]

\[\angle CHD = \angle CDB = 90{^\circ};\ \]

\[\angle C - общий.\ \]

\[\mathrm{\Delta}BCD\sim\mathrm{\Delta}BDH - по\ двум\ углам:\ \]

\[\angle BHD = \angle BDC = 90{^\circ};\ \ \]

\[\angle B - общий.\]

\[Отсюда:\]

\[\mathrm{\Delta}DCH\sim\mathrm{\Delta}BDH;\ \ \ \ \]

\[\mathrm{\Delta}AEC\sim\mathrm{\Delta}DHC\sim\mathrm{\Delta}BDH.\]

\[3)\ \text{AH\ }и\ BM - сходственные\ \]

\[медианы:\]

\[\mathrm{\Delta}AEH\sim\mathrm{\Delta}BHM.\]

\[4)\ Допустим,\ что\ \angle EHA =\]

\[= \angle BMH = \alpha:\ \]

\[\angle EAH = \angle HBM = 90{^\circ} - \alpha.\]

\[5)\ Рассмотрим\ треугольник\ \]

\[BOH:\]

\[\angle OBH = \angle HBM = 90{^\circ} - \alpha;\ \ \]

\[\angle BHO = \angle EHA = \alpha.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{854.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[K = CK \cap AB;\ \]

\[M = CK \cap AD;\]

\[S_{\text{KBC}} = S_{1};\ \ \]

\[S_{\text{CDM}} = S_{2}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AMK\sim\mathrm{\Delta}DMC -\]

\[по\ двум\ углам:\]

\[\angle AMK =\]

\[= \angle DMC\ (как\ вертикальные\ углы);\]

\[AB \parallel CD;\ \ AD - секущая \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle KAM = \angle CDM -\]

\[как\ накрест\ лежащие.\]

\[2)\ k = \frac{\text{AM}}{\text{MD}} = \frac{\text{AK}}{\text{DC}};\ \frac{S_{\text{AMK}}}{S_{\text{DCM}}} = k^{2};\ \ \ \]

\[S_{\text{AMK}} = k^{2} \bullet S_{2}.\]

\[3)\ \ \mathrm{\Delta}AMK\sim\mathrm{\Delta}KBC;так\ как\ \]

\[AM \parallel BC.\ \]

\[\frac{\text{KA}}{\text{KB}} = \frac{\text{KA}}{KA + AB} = \frac{1}{1 + \frac{\text{AB}}{\text{KA}}} =\]

\[= \frac{1}{1 + \frac{1}{k}} = \frac{k}{k + 1}.\]

\[S_{\text{AMK}} = \left( \frac{k}{k + 1} \right)^{2} \bullet S_{1}.\]

\[4)\ Запишем\ уравнение:\]

\[S_{\text{AMK}} = k^{2} \bullet S_{2} = \left( \frac{k}{k + 1} \right)^{2} \bullet S_{1}\]

\[(k + 1)^{2} = \frac{S_{1}}{S_{2}}\]

\[k + 1 = \sqrt{\frac{S_{1}}{S_{2}}}\]

\[k = \sqrt{\frac{S_{1}}{S_{2\ }}} - 1.\]

\[5)\ Найдем\ площадь\ \]

\[параллелограмма:\]

\[S_{\text{ABCD}} = S_{1} - S_{\text{AMK}} + S_{2} =\]

\[= S_{1} + S_{2} - \left( \sqrt{\frac{S_{1}}{S_{2\ }}} - 1 \right)^{2} \bullet S_{2} =\]

\[= S_{1} + S_{2} - \left( \frac{S_{1}}{S_{2}} - 2\sqrt{\frac{S_{1}}{S_{2\ }}} + 1 \right) \bullet S_{2} =\]

\[= S_{1} + S_{2} - S_{1} + 2\sqrt{S_{1}S_{2}} - S_{2} =\]

\[= 2\sqrt{S_{1}S_{2}}.\]

\[Ответ:S_{\text{ABCD}} = 2\sqrt{S_{1}S_{2}}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам