Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 839

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 839

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{839.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - выпуклый\ \]

\[четырехугольник;\]

\[K \in AB;AK = KB;\]

\[M \in CD;CM = MD;\]

\[E = BM \cap KC;\]

\[F = AM \cap KD.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{KEMF}} = S_{\text{BCE}} + S_{\text{AFD}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Допустим:\]

\[AK = KB = a;\]

\[CM = MD = b.\]

\[1)\ S_{\text{KEMF}} =\]

\[= S_{\text{ABM}} - S_{\text{KBC}} + S_{\text{BCE}} - S_{\text{AKD}} + S_{\text{AFD}} =\]

\[2)\ Высота\ между\ сторонами\ \]

\[\text{AB\ }и\ CD\ растет\ линейно:\]

\[h_{2} - h_{1} = h_{3} - h_{2} = d.\]

\[= ah_{2} - ah_{2} + S_{\text{BCE}} + S_{\text{AFD}} =\]

\[= S_{\text{BCE}} + S_{\text{AFD}}.\]

\[S_{\text{KEMF}} = S_{\text{BCE}} + S_{\text{AFD}}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{839.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BCDE;ACTM;BAHK -\]

\[квадраты;\]

\[TCPQ;EBKP -\]

\[параллелограммы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}APQ - прямоугольный\ и\ \]

\[равнобедренный.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Допустим:\]

\[AB = c;BC = a;\ \]

\[\angle A = \alpha;\ \angle B = \beta.\]

\[2)\ Рассмотрим\ треугольники\ \]

\[ABC\ и\ \text{QCD}:\]

\[AC = TC = QD = b;\]

\[BC = CD = a;\]

\[\angle EDQ = \angle BCT = \angle C + 90{^\circ};то\ \]

\[\angle CDQ = \angle C.\]

\[По\ первому\ признаку\ \]

\[равенства\ \mathrm{\Delta}:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}QCD;\ \]

\[CQ = c;\ \ \]

\[\angle ACQ =\]

\[= 360 - 90 - (\angle C + \angle B) =\]

\[= 90{^\circ} + \alpha.\]

\[3)\ Рассмотрим\ треугольники\ \]

\[\text{ABC\ }и\ PEB:\]

\[AB = KB = PE = c;\]

\[BC = EB = a;\]

\[\angle PEB = 180{^\circ} - \angle KBE =\]

\[= 180{^\circ} - (360{^\circ} - 290{^\circ} - \angle B) =\]

\[= \angle B.\]

\[По\ первому\ признаку\ \]

\[равенства\ треугольников:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}PEB;\]

\[PB = b;\]

\[\angle PBA =\]

\[= 360{^\circ} - 90{^\circ} - (\angle C + \angle B) =\]

\[= 90{^\circ} + \alpha.\]

\[4)\ Рассмотрим\ треугольники\ \]

\[\text{PBA}\ и\ ACQ:\]

\[\angle PBA = \angle ACQ = 90{^\circ} + \alpha;\]

\[BA = CQ = c;\]

\[PB = AC = b;\ \ \ \]

\[по\ первому\ признаку\ \]

\[равенства\ треугольников:\]

\[\mathrm{\Delta}PBA = \mathrm{\Delta}ACQ;\]

\[PA = AQ;\ \ \ \ \]

\[\mathrm{\Delta}APQ - равнобедренный,\ \]

\[с\ основанием\ \text{PQ.}\]

\[5)\ \angle PBA = \angle CAQ = \gamma;\]

\[\angle BAP = \angle CQA = \beta.\ \]

\[Сумма\ углов\ треугольника\ \]

\[равна:\]

\[\gamma + \delta + (90{^\circ} + \alpha) = 180{^\circ};\]

\[\gamma + \delta + \alpha = 90{^\circ}.\]

\[Угол\ при\ вешине\ \mathrm{\Delta}APQ -\]

\[прямой:\]

\[\angle PAQ = \angle BAP + \angle A + \angle CAQ =\]

\[= \delta + \alpha + \gamma = 90{^\circ}.\]

\[Следовательно:\]

\[\mathrm{\Delta}APQ - прямоугольный\ \]

\[и\ равнобедренный.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам