Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 812

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 812

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{812.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[a_{1} - a_{4} = a_{5} - a_{2} = a_{3} - a_{6};\]

\[A_{1}A_{2} = a_{1};A_{2}A_{3} = a_{2};\]

\[A_{3}A_{4} = a_{3};A_{4}A_{5} = a_{4};\]

\[A_{5}A_{6} = a_{5};A_{6}A_{1} = a_{6}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle A_{1} = \angle A_{2} = \ldots = \angle A_{6};\]

\[A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}A_{6} - выпуклый\ \]

\[шестиугольник.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[a_{1} - a_{4} + a_{2} + a_{3} + a_{4} =\]

\[= a_{5} - a_{2} + a_{2} + a_{3} + a_{4} =\]

\[= a_{3} - a_{6} + a_{2} + a_{3} + a_{4}\]

\[a_{5} - a_{2} = a_{3} - a_{6} \Longleftrightarrow a_{2} =\]

\[= a_{5} + a_{6} - a_{3}.\]

\[Получаем:\]

\[a_{1} - a_{4} = a_{3} - a_{6}\ \ \ \ или\ \ \ \]

\[a_{4} = a_{1} - a_{3} + a_{6}.\]

\[2)\ a_{3} - a_{6} + a_{2} + a_{3} + a_{4} =\]

\[3)\ a_{1} + a_{2} + a_{3} = a_{5} + a_{3} + a_{4} =\]

\[= a_{5} + a_{6} + a_{1}.\]

\[4)\ AB = a_{1} + a_{2} + a_{3};\]

\[BC = a_{5} + a_{3} + a_{4};\]

\[AC = a_{5} + a_{6} + a_{1}:\]

\[\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний.\ \]

\[5)\ AA_{2} = AA_{1} = a_{1};\ \ \]

\[A_{3}B = BA_{4} = a_{3};\ \]

\[A_{5}C = CA_{6} = a_{5}\]

\[и\ \]

\[\angle 1 = \angle 2 = \angle 3 = \angle 4 = \angle 5 =\]

\[= \angle 6 = \frac{180{^\circ} - 60{^\circ}}{2} = 60{^\circ};\]

\[то\ равнобедренные\ \]

\[треугольники\]

\[\text{\ A}A_{2}A_{1};A_{3}BA_{4};\]

\[A_{5}CA_{6} - равносторонние.\]

\[6)\ Так\ как\ все\ углы\ \]

\[шестиугольника\ смежные\ \]

\[с\ \angle 60{^\circ}:\]

\[\angle A_{1} = \angle A_{2} = \angle A_{3} = \angle A_{4} =\]

\[= \angle A_{5} = \angle A_{6} = 180 - 60 =\]

\[= 120{^\circ}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{812.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[MEFN - трапеция;\]

\[MA,NC,EA,FC - биссектрисы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[около\ ABCD\ можно\ описать\ \]

\[окружность.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ MEFN - трапеция:\]

\[\ EF \parallel MN.\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle M + \angle E =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние).\]

\[2)\ \angle 1 = \angle 2 = \text{x\ }и\ \angle 3 = \angle 4 = y:\]

\[\ 2x + 2y = 180{^\circ}\]

\[x + y = 90{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[\ \angle 1 + \angle 3 = 90{^\circ};\ \]

\[\angle MAE = 90{^\circ}.\]

\[3)\ Аналогично\ \angle NCD = 90{^\circ}.\]

\[4)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]

\[в\ треугольнике:\]

\[\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360{^\circ}\]

\[\angle A + \angle C = 180{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle B + \angle D = 360{^\circ} - 180{^\circ} = 180{^\circ}.\]

\[5)\ Следовательно,\ около\ \text{ABCD\ }\]

\[можно\ описать\ окружность.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам