\[\boxed{\mathbf{683.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[\text{AC} \neq AB;\]
\[AM - медиана.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\text{AM}\bot\text{CB.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Предположим,\ что\ AM\bot CB\]
\[\mathrm{\Delta}AMC = \mathrm{\Delta}AMB\ \]
\[(по\ катету\ и\ гипотенузе):\]
\[AM - общая;\]
\[CM = MB\ (по\ условию).\]
\[Отсюда:\]
\[AC = AB \Longrightarrow \ что\ противоречит\ \]
\[условию\ задачи.\]
\[Значит,\ предположение\ \]
\[неверно\ и\ \text{AM}\bot\text{CB.}\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{683.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[CH\bot AB;\]
\[AB = 13\ см;\]
\[AC = 12\ см;\]
\[BC = 5\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AH - ?\ \]
\[HB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ теореме\ Пифагора:\]
\[5^{2} + 12^{2} = 13^{2} \Longrightarrow \mathrm{\Delta}ABC -\]
\[прямоугольный.\]
\[2)\ По\ свойству\ \]
\[пропорциональных\ отрезков\ \]
\[в\ прямоугольном\]
\[\ треугольнике:\]
\[HB = \frac{BC^{2}}{\text{AB}} = \frac{25}{13} = 1\frac{12}{13}\ см;\]
\[AH = \frac{AC^{2}}{\text{AB}}\frac{144}{13} = 11\frac{1}{13}\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:}AH = 11\frac{1}{13}\ см;\]
\[HB = 1\frac{12}{13}\ см\mathbf{.}\]